Es un hecho conocido que los números reales son localmente compactos y los racionales no lo son con respecto a la topología heredada de R.
¿Y qué hay de los irracionales? ¿Son localmente compactos?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
No, los irracionales no son localmente compactos. ¿Qué puedes decir sobre conjuntos compactos en la topología de los irracionales? ¿Qué pasaría si dicho conjunto compacto contuviera un vecindario abierto de un punto? (Nota que los irracionales son de Hausdorff, por lo que compacto implicaría cerrado).
