Calculando el haz de diferenciales de un esquema

Question

¿Alguien podría explicar cómo ver que la gavilla de diferenciales del esquema $\mathbb A^n_Y =Spec(\mathbb A^n_\mathbb Z)\times _Z Y$ es $\mathcal O ^n_X$?

Answer 1

Si $A$ es un anillo, entonces $\Omega^1_{A[T_1,\dotsc,T_n]/A}$ es libre de rango $n$, generado por $d(T_1),\dotsc,d(T_n)$. Se sigue más generalmente que si $Y$ es un esquema (o simplemente un espacio localmente anillado), entonces $\Omega^1_{\mathbb{A}^n_Y/Y}$ es libre de rango $n$, generado por las secciones globales $d(T_1),\dotsc,d(T_n)$.