Si $S = A \cup B$, entonces $S$ es la colección de todos los puntos en $A$ y $B
¿Qué pasa con $S = A \sqcup B$?, creo que la unión disjunta es lo mismo que la unión, solo que $A, B$ están disjuntos. Por lo tanto, la notación es un poco confusa. Porque no es una nueva operación, sino una operación donde el par $A,B$ satisface $A \cap B = \varnothing.
Entonces, dado que $A \cap B = \varnothing$, $S = A \sqcup B = A \cup B$.
¿Es correcta mi interpretación?
La notación $A\sqcup B$ (y la frase "unión disjunta") tiene (al menos) dos significados diferentes. El primero es el significado que sugieres: una unión que resulta ser disjunta. Es decir, $A\sqcup B$ es idéntico a $A\cup B$, pero solo se permite escribir $A\sqcup B$ si $A$ y $B$ son disjuntos.
El segundo significado es que $A\sqcup B$ es una unión de conjuntos que se parecen a $A$ y $B pero se han forzado a ser disjuntos. Hay muchas formas de definir esto con precisión; por ejemplo, podrías definir $A\sqcup B= A\times\{0\}\cup B\times \{1\}$. Esta construcción también se puede describir como el coproducto de $A$ y $B$ en la categoría de conjuntos.
(Esta ambigüedad es similar a la ambigüedad entre las sumas directas "internas" y "externas"; ver por ejemplo mi respuesta aquí.)
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