Teorema de Bayes en un entorno clínico

Question

Digamos que tengo una prueba con las siguientes características:

$P(B|A)$ = prueba positiva en la población con enfermedad = 0.8

$P(A)$ = incidencia de la enfermedad = $\frac{1}{5,000}$

$P(B)$ = prueba positiva en la población en general = 0.3

Por lo tanto, obtengo la siguiente probabilidad de enfermedad dado un resultado positivo en la prueba: $P (A|B)=\frac{P(B|A) P(A)}{P(B)} =\frac{0.8*\frac{1}{5,000}}{0.3}$ = 0.0005

Ahora, esto solo refleja la probabilidad de enfermedad dado un resultado positivo en la prueba, sin tener en cuenta ningún otro signo clínico.

¿Cómo puedo actualizar esta probabilidad teniendo en cuenta también signos clínicos? En otras palabras, ¿es posible extender Bayes a $$P (A|(B,x1,...x_n)$$ de alguna manera, y cómo puedo proporcionar una medida de la información adicional obtenida por la prueba (costosa)?

Supongamos, por ejemplo, que x1 es ubicuo para el diagnóstico, pero que x2 ocurre en el 75% de los pacientes con la enfermedad. Por otro lado, x1 y x2 tienen incidencias de 0.1 y 0.01 en la población en general.

Answer 1

Empezaste con el pie izquierdo, haciendo las cosas mucho más complicadas. Considera un estudio de cohorte prospectivo donde no hubo sobre-muestreo de casos enfermos. Ni siquiera calcules la sensibilidad y la especificidad. Estas son probabilidades de orden temporal inverso que solo dificultan la comprensión. Calcula directamente la probabilidad de enfermedad dadas las características del paciente. Cuando hay solo una característica del paciente (por ejemplo, hombre vs mujer) calculas, por ejemplo, la proporción de hombres con enfermedad y la proporción de mujeres con enfermedad. Cuando hay múltiples características binarias puedes estratificar simultáneamente en todas ellas para obtener la probabilidad correcta. Pero puedes manejar esto y mucho más, incluido el uso de predictores continuos, simplemente utilizando un modelo logístico binario. Me extiendo en detalle sobre todo esto en el Capítulo 19 de Biostatistics for Biomedical Research disponible en http://biostat.mc.vanderbilt.edu/ClinStat

Utiliza el teorema de Bayes para revertir probabilidades inversas cuando la situación hace extremadamente difícil obtener la probabilidad directa desde el principio, por ejemplo, al realizar un estudio retrospectivo de casos y controles que sobremuestre a individuos enfermos.