Terceros diagramas de Feynman del función de 2 puntos en la teoría $\phi^4$

Question

$\newcommand{\Braket}[1]{\left<\Omega|#1|\Omega\right>}$ Hola,

Actualmente estoy estudiando QFT y tengo un problema con la función de correlación de 2 puntos en la teoría $\phi^4$. Cuando dibujo todos los diagramas de Feynman que contribuyen a $\left<\Omega|\phi(x)\phi(y)|\Omega\right>$ (sin las burbujas de vacío) hasta $O(\lambda^3)$, obtengo lo siguiente:

Sin embargo, no estoy seguro acerca de los que están en los corchetes. ¿Son los mismos diagramas? En caso afirmativo, ¿cómo se tiene en cuenta el factor de simetría?

Intenté encontrar una respuesta a esto, pero nadie dibuja los diagramas de tercer orden.

Answer 1

Si denotes los puntos externos por $x,y$ y los puntos internos por $1,2,3$ entonces los diagramas de la última línea en tu imagen son $ x1, 11,12,23,23,23,3y$ y $x1,12,12,12,23,33,3y$ con integración sobre los puntos internos y lo que está entre paréntesis está contraído. Sí, son los mismos.