¿Cuál es la explicación más sencilla para que el péndulo tenga un período de tiempo constante a bajos ángulos?
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Las fuerzas en un péndulo se muestran en el diagrama de abajo: 
Vamos a usar $F=ma$ donde en este caso usaremos la aceleración angular y algo llamado momento de inercia para reemplazar la masa (esto es como una versión rotacional de la masa dada por $ml^2$). También reemplazamos la fuerza con torque (o momento alrededor de un eje) en este caso se da por $F_g l sin \theta$. Donde $F_g=mg. Así que usamos $F=ma$ reemplazando las versiones normales de fuerza, masa y aceleración con sus equivalentes angulares.
Esto nos da: $$mgl sin\theta=ml^2\theta''$$ Al dividir obtenemos: $$\frac{g}{l}sin\theta=\theta''$$ Ahora asumimos que el máximo $\theta$ es pequeño y usamos aproximaciones de ángulos pequeños, es decir, que $\theta \approx sin \theta$. Lo que significa que obtenemos: $$\frac{g}{l}\theta=\theta''$$ que es la expresión general para el MHS donde $\omega^2=\frac{g}{l}$ y por lo tanto, dado que $T=\frac{2\pi}{\omega}$ tenemos $$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$ Lo cual es independiente de la amplitud de la oscilación. Ahora, en relación a mi comentario sobre la diferencia en aceleración. En nuestra expresión inicial ($$mgl sin\theta=ml^2\theta''$$) el valor de $\theta$ depende solo de $\theta''$. Esto significa que dado que el período de tiempo es independiente de la amplitud de la oscilación, la única alternativa es que esto es causado por una diferencia en aceleración. De lo contrario, si tuvieran la misma aceleración en sus amplitudes, entonces el que tenga una amplitud más pequeña tendría un período de tiempo más corto.
Por cierto, estoy de acuerdo con el comentario de John de que este detalle es (mucho, mucho) demasiado difícil para niños de 9 a 10 años.
lorsungcu
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La explicación más simple es que para pequeños $\theta$ la ecuación de movimiento $\theta''= \frac{g}{\ell} \sin\theta$ puede ser reemplazada por $\theta''= \frac{g}{\ell} \theta$ ya que $\sin\theta\approx\theta$. También se puede proporcionar un análisis matemático riguroso para la idea intuitiva de que "el período de las oscilaciones infinitesimales es independiente de la amplitud"; ver este artículo.
