Usted pudo haber leído sobre el fortuito encuentro entre Montgomery y Dyson. El fondo es que los ceros no triviales de la de Riemann zeta función, cuando se normaliza a tener la unidad de separación de medias, (parece) tienen la par de la función de correlación $1-\mathrm{sinc}^2(x)$ donde $\mathrm{sinc}$ está normalizada en función de $\sin(\pi x)/ (\pi x)$. Es todavía una conjetura, pero tiene buen soporte numérico.
Entonces, ¿qué acerca de los números primos? Deje $\Sigma(x,u)$ el número de pares de números primos $p,q\le x$ que satisfacen la desigualdad $0\le p-q\le u\,x/\pi(x)$ donde $\pi(x)$ es la principal función de conteo. Esta desigualdad es elegido por la multiplicación de números primos por $\pi(x)/x$ se asegurará de que las brechas entre consecutives es exactamente la unidad (de ahí que se normalizado). Entonces, ¿qué podría
$$g(u)=\frac{d}{du}\left(\lim_{x\to\infty}\frac{\Sigma(x,u)}{\pi(x)}\right)$$
terminar pareciéndose? Esto, básicamente, se pregunta, "¿cuál es la densidad de la normalización de los números primos en todo así-y-así que aparte de uno al otro?" (Usted puede ver el original de Montgomery conjetura como ecuación 12 aquí. Me he adaptado a los números primos esencialmente por el cambio de la asintótica número de zeta ceros a la primer función de recuento de lugar.)
También he publicado esta pregunta en MathOverflow aquí. Pensé que esta pregunta podría estar en más de un investigador de nivel de Matemáticas.StackExchange se utiliza para y, entonces, sería beneficioso para cross-post. MO de usuario de David Roberts me informa de esto es algo de una mala praxis, ya que hace que la recogida de respuestas torpe y un retraso debe ser permitida para un sitio (probablemente SÍ) para tener un ir en él. Voy a mantener esto en mente en el futuro.
