¿El algoritmo de $k$-means converge a un mínimo local si alteramos el paso de asignación de clúster? Más específicamente, si en lugar de asignar un punto al clúster cuyo centroide está más cerca de él, lo asignamos basado en una métrica de cercanía diferente, ¿el algoritmo seguirá convergiendo?
Seguramente el $SSE$ ya no disminuirá de forma monótona como puedo ver también en mis experimentos, pero el algoritmo sí converge después de unos pocos pasos. ¿Hay alguna forma de demostrar esto?
No. Debes poner más restricciones. Como contraejemplo, toma un espacio de observación 2 con un 2 clusters esperados, creo que si toman el centroide más cercano, las asignaciones serán periódicas con un periodo de 2. Una vez más, debes quizás ser más preciso en lo que debe converger, los centroides mismos o las asignaciones de centroides y centroides. Las asignaciones de centroides suelen ser importantes para que sean consistentes.
Además, muchas personas aquí pueden que no conozcan sobre k-medias ya que es un algoritmo y puede estar fuera del tema. Si vas a publicar aquí, al menos debes reformularlo como una pregunta matemática definiendo todos los pasos del algoritmo y definiendo 'convergencia' en términos de secuencias y topología.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
