¿Es un grafo sin vértices pero con aristas un grafo?

Question

Estoy trabajando en un campo donde se investiga el conjunto de puntos cero de campos vectoriales tridimensionales libres de divergencia. Estos conjuntos están compuestos generalmente por un conjunto de puntos únicos (aislados) o líneas conectadas que pueden ramificar o no. Además, aparecen curvas cerradas (bucles). Tradicionalmente estos conjuntos de puntos cero se llaman "gráficos de estancamiento".

Me pregunto si tales conjuntos realmente encajan en la "teoría de grafos convencional". Por ejemplo, los bucles serían aristas sin vértices. Entonces mi pregunta es ¿existe un término para una arista sin vértice en la teoría de grafos? ¿Puede ser un "grafo" en absoluto?

Según la teoría de grafos (estándar), un grafo es un par ordenado $ G = (E, V) $ de aristas y vértices donde las aristas $ E $ están definidas por pares (ordenados) de vértices. Por lo tanto, según esta definición, tal bucle sin vértice no calificaría como un grafo. Pero no puedo descartar que se haya descrito y definido una definición generalizada o una estructura más general, en algún lugar.

En cualquier caso, las matrices de adyacencia, por ejemplo, no existirían, según veo. ¿Alguien puede comentar sobre esto?

(Esta pregunta se puede ver como una especie de contraparte de esta pregunta.)

Answer 1

Creo que el enfoque pragmático funciona mejor aquí. Si deseas que el conjunto de cero puntos sea un gráfico, simplemente declaras un solo punto en un bucle como un vértice y luego obtienes un gráfico según la definición clásica de teoría de grafos. Es posible que debas demostrar que la elección del punto que declaras como vértice no cambia nada importante.