No creo que GDAL es la mejor herramienta para ello, pero se puede usar gdal_rasterize "limpiar" todos los valores fuera del polígono.
Algo así como:
gdal_translate -a_nodata 0 original.tif work.tif
gdal_rasterize -burn 0 -b 1 -i work.tif yourpolygon.shp -l yourpolygon
gdalinfo -stats work.tif
rm work.tif
El gdal_rasterize programa modifica el archivo, así que hacer una copia para trabajar. También nos marca a un determinado valor (cero en este caso) nodata. La "quema 0 -b 1" significa quemar un valor de cero en la banda 1 del archivo de destino (en el trabajo.tif). La "-i" significa invertir la rasterización de modo de quema de valores fuera de la poligonal en lugar de dentro de ella. El gdalinfo comando con -estadísticas de los informes sobre la banda de estadísticas. Creo que va a excluir el valor nodata (que hemos marcado anteriormente con -a_nodata).