Integración de $\frac{dx}{(6x-4x^2)^{1/2}}$ y completar el cuadrado.

Question

Integrar $$\frac{dx}{\sqrt{6x-4x^2}}$$

Mientras completo el cuadrado de $6x-4x^2$, quiero saber de dónde proviene $9/16$ en lo siguiente después de sacar $4$ como factor común $$-4\bigg(x^2 -\frac{3x}{2} +\frac{9}{16}\bigg) +\frac{9}{4}$$. Quiero conocer los pasos para completar el cuadrado.

Answer 1

$$-4x^2+6x = -4(x^2-\frac{3}{2}x)$$ $$ = -4\bigg(\big(x-\frac{3}{4}\big)^2-\frac{9}{16}\bigg) $$

$$ = -4\big(x-\frac{3}{4}\big)^2+\frac{9}{4}$$

¿Lo ves ahora?