Me doy cuenta de que la mayoría de las personas trabajan en "categorías convenientes" donde esto no es un problema.
En la mayoría de los libros de topología hay una demostración del hecho de que hay un homeomorfismo natural de espacios de funciones (con la topología compacto-abierta): $$F(X\times Y,Z)\cong F(X,F(Y,Z))$$ cuando $X$ es Hausdorff y $Y$ es localmente compacto Hausdorff. También se supone que hay un homeomorfismo en el caso basado con las mismas condiciones en $X$ y $Y$: $$F_{\ast}(X\wedge Y,Z)\cong F_{\ast}(X,F_{\ast}(Y,Z))$$ involucrando espacios de mapas basados y el producto smash $\wedge$. Esto, por ejemplo, se afirma en n-lab. Revisé las referencias listadas en esta página y muchos otros textos pero no he encontrado una prueba de este "hecho bien conocido."
Parece bastante claro si $X$ e $Y$ son compactos Hausdorff (EDIT: de hecho, este es el Teorema 6.2.38 de Algebraic Topology de Maunder) pero ¿realmente se puede demostrar en esta generalidad?
¿Alguien puede proporcionar una referencia para una prueba?
