Integración usando cuadratura

Question

He estado teniendo algunos problemas usando la función de cuadratura en python 2.7 (parte del módulo scipy.integrate). La ecuación que estoy intentando integrar es simplemente:

$$ \frac{x}{d^2-x^2}$$

La integración se realiza entre los límites a y b. Sin embargo, necesito realizar la integración en 40 valores diferentes de d y no estoy seguro de cómo pasar el segundo argumento para poder hacer un bucle con la integración en los valores de d. Cualquier ayuda sería muy apreciada y ¿es la cuadratura la mejor manera de evaluar este problema?

Gracias

Answer 1

LA RESPUESTA CORRECTA PARA LA PREGUNTA CORRECTA ES

$$ \int_a^{b} \frac{x}{d^2} - x^{2} $$

$$ = \left( \frac{x^2}{2d^2} - \frac{x^3}{3} \right) $$

$$ = x^2 \left( \frac{1}{2d^{2}} - \frac{x}{3} \right) $$

$$ = \frac{x^2}{6d^2} (3-2d^{2}x) $$

Ahora aplicar los límites de a a b

$$ = \frac{1}{2d^2}(b^2-a^2) - \frac{1}{3}(b^3-a^3) $$

Para simplificar aún más

$$ = (b-a) \left( \frac{(a+b)}{2d^2} - \frac{(b^2+ab-a^2)}{3} \right)$$

Si estás escribiendo un programa entonces

$$ = \frac{(b^2-a^2)}{2d^2} - (b-a)\frac{b^2+ab-a^2}{3} $$ sería mejor porque la segunda expresión (con un 3 en el denominador) se evalúa solo una vez