Abel ecuación para el dilog

Question

Abel identidad del dilogarithm (véase la página de la wikipedia sobre polylogarithms) juega un papel en la web de la geometría, ya que es uno de los abelian las relaciones de la primer ejemplo de web excepcional (Bol 5-web) que aparecen en la literatura.

He oído que es importante que en otros dominios (cohomology de SL(3,C), algebraica de K-teoría, los motivos ). Me gustaría aprender más sobre él.

Estoy pidiendo:

1. Ideas sobre por qué Abel identidad es relevante en este o aquel campo;

2. Referencias donde juega un papel.

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Edit. He aprendido de este blog acerca de Bridgeman del orthospectrum identidad. Aquellos de interés en la pregunta anterior posible que desee echar un vistazo.

Answer 1

Para la relación con los motivos (y K-teoría), me gustaría sugerir varias de las primeras artículo de Motivos, volumen 2 (las actas de la conferencia de Seattle texto del enlace). Yo realmente no saben estas cosas, pero es aparentemente creía que el polylogarithms están relacionados con el "mayor de los reguladores" de la K-teoría de Deligne cohomology. Estos reguladores se supone para ayudar a explicar los valores de L-funciones de los motivos en los números enteros. Al parecer, la costumbre logaritmo se produce en la primera clase de chern de una variedad (y los reguladores son considerados como generalizaciones de chern de clase, o algo). La buena suerte.

Answer 2

Hay un notable artículo, "La notable dilogarithm," J. Math. Phys. Sci. 22 (1988), 131--145, por Don Zagier, que fue recientemente reeditado y actualizado como "El dilogarithm función" (63 páginas!) en una de las colecciones por Springer Verlag.

Answer 3

Hay un pequeño libro de Bloch, llamada alta reguladores, algebraica de K-teoría y zeta funciones de curvas elípticas. Fue publicado hace muy poco, pero está basado en una famosa serie de conferencias a partir de finales de los 70 o así. Él trata el dilog específicamente, en lugar de la más general polylog marco mencionado por Rob. Véase en particular el capítulo 6.