Jack Cohen e Ian Stewart una vez discutieron el concepto de "mentiras a los niños" - una presentación incorrecta de un concepto técnico que es "lo suficientemente bueno" para proporcionar una comprensión de cómo funciona algo mientras sigue siendo, fundamentalmente, una mentira. El ejemplo clásico es el modelo de átomo de Rutherford-Bohr que es como un pequeño sistema solar en comparación con nuestra comprensión actual de él como una extraña nube de ondas de probabilidad.
En matemáticas, también hay muchas mentiras a los niños. En aritmética nos van introduciendo gradualmente a los números negativos, fracciones, irracionales y números complejos, cada vez diciendo "no puedes realizar esta operación" (como restar o dividir números más grandes por números más pequeños) antes de mostrarnos un sistema donde sí se puede.
Al hacer una afirmación general como "cualquier función de una variable aleatoria es una variable aleatoria", y al no discutir en absoluto la medibilidad, Casella y Berger están presentando otra mentira a los niños, incluso si los niños en este caso tienen un nivel universitario de educación.
¿Es razonable? Esa es una pregunta difícil. Dado el nivel de complejidad del texto, profundizar en la medibilidad, o en una construcción formal de variables aleatorias, probablemente sería inapropiado. Cubrir el tema adecuadamente sería un texto en sí mismo (y por supuesto hasta cierto punto es "tortugas hasta el fondo" porque una inmersión formal en la teoría de la medida se cruza con el cálculo, y necesita una cierta cantidad de teoría de conjuntos, momento en el cual probablemente necesitamos adentrarnos en los axiomas de ZFC y la decidibilidad). ¿Pero podrían haberlo mencionado de alguna manera?
Podría haber sido bueno tener una breve mención, algo que diga "Hay un tratamiento aún más riguroso de las variables aleatorias, pero para los propósitos de este texto consideren que cada teorema tiene implícito un 'si todo existe' añadido a él".
Si tu objetivo es entender conceptos fundamentales en estadística y aplicarlos en cualquier tipo de situación práctica, este libro es perfectamente adecuado. Cubre una gran cantidad de temas con demostraciones y ejercicios, y hay millones de personas utilizando estos conceptos en el mundo real que no sabrían qué es una álgebra de Borel si se les presentara en un conjunto de medida finita. Por otro lado, si todavía te picas por entender qué hace que todo esto funcione (y quizás más interesante aún, las situaciones donde no funciona) entonces necesitarás un nuevo texto.
Aunque no puedo ofrecer una opinión real sobre su calidad, aquí hay tres textos que parecen cubrir el tema con el nivel de rigor requerido:
