Estoy siguiendo la derivación del teorema de la equipartición para el ensamble microcanónico, tal como lo he visto en Wikipedia. Al final, se deriva: $$ \langle x_m \frac{\partial H}{\partial x_n} \rangle = \delta_{nm} \frac{1}{\frac{\frac{\partial \Omega}{\partial E}}{\Omega}} $$ Y luego utilizan $S = \log \Omega$ para llegar a la temperatura. Lo que me molesta de esto es que $\Omega$ no es la suma de partición del ensamble microcanónico aquí:
$$ \Omega = \int_{H Mientras que $$ Z_{\text{microcanónico}} = \int_{H=E} d\Gamma \approx \frac{1}{\Delta E} \int_{E < H < E + \Delta E} $$
Aquí $\Gamma$ denota un microestado (en la mecánica estadística, eso sería un elemento del espacio de fase). He leído que para N grande, la mayor parte del volumen se encuentra en la superficie de una hiperesfera de dimensión N, y debido a eso se puede hacer esta aproximación de $\Omega = Z$, pero ¿significa también que el teorema de la equipartición para el ensamble microcanónico solo es válido para N grande?
Para mí eso es impactante, ya que el teorema de la equipartición es la forma de obtener temperaturas microscópicas de los sistemas (por ejemplo, cuando simulas un sistema con 100 partículas y luego calculas una temperatura para cada paso de tiempo). ¿Podemos de alguna manera salvar la derivación?
Editar: Como he leído ahora en estapregunta, hay una entropía diferente utilizada en esta fórmula que también se llama "Entropía de Gibbs". Esta entropía extrañamente produce la temperatura correcta en el teorema de la equipartición.
