Calculando la longitud del borde de un tetraedro irregular

Question

Estoy tratando de calcular la longitud del borde [B'A] de un tetraedro (si es posible):

(Enlace directo)

Sé las longitudes [DA] y [BA] (y consecuentemente [DB]), y cada cara es un triángulo rectángulo (pero no de forma regular en un tetraedro).

Intuitivamente, siento que el triángulo B'DB está "proyectado" en B'AB, y de alguna manera en el teorema de Tales:

$\frac{[BD]}{[BA]} = \frac{[B'D]}{[B'A]}$

Pero no estoy seguro de qué hacer a partir de aquí. Puedo expresar la longitud usando trigonometría / Pitágoras, pero termino con un sistema de ecuaciones con más variables que ecuaciones, me cuesta expresar todas las restricciones que añaden los ángulos rectos.

Answer 1

Tus datos no son suficientes para determinar $AB'$. El punto $B'$ podría estar en cualquier lugar en el círculo de diámetro $BD$ en el plano perpendicular a $AD$. Por lo tanto, $AB'$ puede tomar cualquier valor entre $AD$ y $AB$.