Me he encontrado con tanto $P(\dots)$ como $\Pr(\dots)$ siendo utilizados para representar probabilidades. ¿Hay alguna diferencia en el significado de estas notaciones, o son simplemente diferentes abreviaturas?
Parece que encuentro $\Pr(\dots)$ más a menudo en contextos de probabilidad bayesiana, aunque no diría que eso es una regla.
Son simplemente convenciones diferentes. No significan ningún significado diferente.
Personalmente encuentro la notación $\Pr$ más útil cuando la discusión involucra combinatoria. Distingue la probabilidad en cierta medida de la permutación. (A menos que uses ${^n{\rm P}_r}$ ...)
También tiene ese conveniente comando LaTeX \Pr que lo muestra en una fuente times roman, y con algo de espacio adicional, lo que ayuda a destacarlo en una línea de probabilidades multiplicadas usando solo unos pocos golpes de teclado.
Son solo notaciones diferentes. Algunos autores incluso usan la fuente negrita de pizarra: $\mathbb{P}$. Lo que importa es lo que está dentro de los paréntesis subsecuentes (o a veces corchetes, []).
También existen varias especies de notación para la esperanza ($E, \text{E},\mathbb{E}$) y la varianza ($V, \text{V},Var, \mathbb{V}$), pero todas tienen la misma definición.
En teoría de la probabilidad, una configuración típica implica solo un espacio de probabilidad $(\Omega, \mathrm P)$ y muchas variables aleatorias $X$, $Y$. Cada una de ellas tiene una distribución $P_X$, $P_Y$ definida en términos de la medida de probabilidad subyacente $\mathrm P$, por ejemplo $P_X(A) = \mathrm P(X \in A)$. En este contexto, $\mathrm P(E)$ es la medida de probabilidad que está anclada a la noción del mundo real de "probabilidad" y eventos $E$. Por ejemplo, si $X$ es una variable aleatoria que modela un dado de 6 caras, entonces $\mathrm P(X = 6) = 1/6$ corresponde realmente a "la probabilidad de que el evento de que mi dado muestre un 6 es 1/6". La notación $\operatorname{Pr}$ típicamente se refiere a esa probabilidad del mundo real.
En el enfoque clásico de la probabilidad definido por Laplace, la probabilidad es la razón del número de casos favorables al número total de casos igualmente probables. Aquí la probabilidad de ocurrencia de A se denota por P(A). Simbólicamente, si un evento A puede ocurrir de 'a' formas de un total de 'n' formas, entonces la probabilidad de ocurrencia del evento se denota por Pr(A) = a/n
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