En esta ecuación de equilibrio, $$K = K_p\cdot (RT)^{-\Delta n}$$ ¿qué representa $K$ en comparación con $K_p$? Me parece que ambos son constantes de equilibrio, ¿entonces cómo son diferentes?
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maccullt
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La constante de equilibrio está definida por la expresión $$K_x=\prod_{\ce{B}} x_{\ce{B}}^{\nu_{\ce{B}}}.\tag1$$
Para $x$ puedes sustituir una serie de cantidades, más comúnmente cuando se trabaja con soluciones es la concentración (de cantidad) $c$ y cuando se trabaja con gases a menudo se utiliza la presión parcial $p$. En este último caso, las constantes de equilibrio pueden estar relacionadas a través de la ley de gases ideales $$pV = n\mathcal{R}T.\tag2$$
Sustituyendo esto en $(1)$ obtienes $$K_p=\prod_{\ce{B}} \left(\frac{n_{\ce{B}}}{V}\mathcal{R}T\right)^{\nu_{\ce{B}}}.\tag3$$
Esto se puede transformar en $$K_p=\prod_{\ce{B}} \left(\frac{n_{\ce{B}}}{V}\right)^{\nu_{\ce{B}}} \prod_{\ce{B}}\left(\mathcal{R}T\right)^{\nu_{\ce{B}}}.(3a)
Sabemos que la concentración se define como $$c_{\ce{B}}=\frac{n_{\ce{B}}}{V}\tag4$$ y a partir de $(1)$ podemos establecer la constante de equilibrio basada en la concentración $$K_c=\prod_{\ce{B}} c_{\ce{B}}^{\nu_{\ce{B}}} =\prod_{\ce{B}} \left(\frac{n_{\ce{B}}}{V}\right)^{\nu_{\ce{B}}}.5
Sustituyendo $5$ en $3$ encontramos $$K_p=K_c\prod_{\ce{B}}\left(\mathcal{R}T\right)^{\nu_{\ce{B}}}.\tag(6)
De la asociatividad de la multiplicación se sigue entonces $$K_p=K_c\cdot\left(\mathcal{R}T\right)^{\sum_\ce{B}\nu_{\ce{B}}}.(7)
Esto a menudo se abrevia con $K=K_c$ y $\sum_\ce{B}\nu_{\ce{B}}=\Delta n$ y por lo tanto $$K = K_p\cdot (\mathcal{R}T)^{-\Delta n}.(7a)
Ley asociativa de multiplicaciones para exponentes: \begin{align} x^{n+m} &= x^n\cdot x^m\\ x^{\sum d} &= \prod_d x^d \end{align>
BCunningham
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