¿Cómo afecta la relatividad la visión de diferentes observadores?

Question

Entiendo cómo funciona la contracción de Lorentz pero estaba pensando en cómo se manifestaría esto en la perspectiva de un objeto distante por dos observadores diferentes. Uno viaja a alta velocidad hacia, digamos, un planeta distante, y otro está estacionario con respecto al planeta. En el momento de la observación, ambos observadores están a la misma distancia del planeta.

¿Vería el observador en movimiento un planeta más grande en comparación con el observador estacionario? La consistencia entre la ralentización del tiempo para el observador en movimiento, tal como es percibida por el observador estacionario, y la contracción de longitud del observador en movimiento haría que ambos estuvieran de acuerdo en cuánto tiempo duró el viaje al planeta distante (en sus marcos de referencia relativos), pero ¿verían los observadores planetas de diferentes tamaños ya que el ángulo subtendido por el planeta sería diferente a diferentes distancias?

Answer 1

Dada tu aclaración en los comentarios, la primera parte de mi comentario es la respuesta relevante: Si los observadores están en el mismo lugar al mismo tiempo, lo que realmente verán depende solo de los rayos de luz que lleguen a ese lugar y tiempo. Esto, por supuesto, debe ser lo mismo para ambos observadores.

Answer 2

Aparentemente, al "moverse" hacia un planeta distante, el observador "verá" que el tamaño aparente de este planeta es más pequeño que el mismo planeta visto por un observador "estacionario" con respecto a este planeta.

Para mayor claridad, veamos cómo se verían las imágenes tomadas por una fotocámara "estacionaria" (Fig. 1) y una "moviéndose hacia el planeta" (Fig. 2) en el momento en que sus aperturas coinciden.

Podemos analizar este problema desde el marco del planeta o desde el marco del observador. La imagen no debería depender del marco elegido.

En el marco de la cámara fotográfica, el planeta se está moviendo (Fig. 3); pero debemos tener en cuenta la corrección del tiempo de luz. Los rayos de luz siempre viajan más rápido que el planeta. Eso significa que en la imagen el planeta no aparecerá donde realmente está, sino cuando estaba en el pasado, cuando su tamaño aparente era más pequeño. Mientras los rayos de luz se mueven hacia la apertura, el planeta se acerca.

En el marco del planeta, la cámara fotográfica se mueve; pero la distancia entre su apertura y la película se contrae según Lorentz, y la película se mueve aún más mientras los rayos viajan desde la apertura hacia la película. En el momento en que las aperturas "moviéndose" y "estacionaria" coinciden, los mismos rayos, o la misma información, atraviesan la apertura (Fig. 2). Los rayos desde los bordes del planeta hacia la apertura y desde la apertura hacia la película forman triángulos similares. Sin embargo, la cámara "moviéndose" es más corta; por lo tanto, la imagen en ella será más pequeña.

La imagen será exactamente del mismo tamaño que en el primer escenario, pero más pequeña que en la imagen tomada por la cámara "estacionaria".

Por cierto. Existe la fórmula de aberración relativista:

$$\tan(\phi) = \frac{u_y'}{u_x'} = \frac{u_y}{\gamma(u_x+v)} = \frac{\sin(\theta)}{\gamma(v/c + \cos(\theta))}$$

Mientras la luz recorre la distancia $ct$, el observador "moviéndose" recorre la distancia $vt$, por lo que en el caso "clásico" el ángulo de aberración es $\tan \theta = ct/vt$.

¿Qué hace $\gamma$ en el denominador de la ecuación relativista? La distancia $vt$ en el caso relativista se convierte en $vt \cdot \gamma$, no es $\gamma$ veces más corta, sino $\gamma$ veces más larga, ya que el efecto de la aberración está "ligado" al observador en movimiento.

Dado que la regla de medición del observador "moviéndose" se vuelve $\gamma$ veces más corta, él mide distancias horizontales con una regla "aplastada" y los objetos lejanos le parecen aún más lejos.

Las Conferencias de Feynman - Efectos Relativistas en la Radiación

Answer 3

Aquí está mi entendimiento utilizando un ejemplo específico.

Existe consistencia en las correcciones matemáticas entre las correcciones clásicas y relativistas en la imagen recibida por A, con la diferencia debida a la contracción de Lorentz. En ambos casos, como se establece en la respuesta anterior de Albert, el observador en movimiento ve una imagen más pequeña del planeta en comparación con el observador estacionario.

En resumen, hay un aumento en el tamaño de la imagen de un planeta que se acerca a velocidades relativistas debido a la contracción de Lorentz, pero esto queda eclipsado por la consideración clásica de un observador en movimiento que recibe la imagen del planeta cuando estaba a una distancia mucho mayor. El efecto global es que un observador en movimiento ve un planeta que se acerca más pequeño que un observador estacionario.