Un sólido es claramente un sistema de muchos electrones. Sin embargo, a menudo utilizamos ecuaciones de Schrödinger de un solo electrón para calcular las cantidades de interés. Probablemente esto es más común en semiconductores. ¿Por qué es eso, o tal vez debería preguntar qué nos permite hacer eso?
Respuestas
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darkserith
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Esa es una buena pregunta. Mi doctorado fue en física del estado sólido. En principio, deberías calcular las propiedades electrónicas de un sólido teniendo una ecuación de Schrodinger que tenga en cuenta las interacciones entre cada uno de los electrones y los núcleos. En la práctica, eso es totalmente imposible, por lo que adoptas el modelo de un electrón en el que representas los efectos de todos los otros electrones y núcleos como un potencial promediado. Los resultados que obtienes son bastante precisos. Entonces, lo que te permite salirte con la tuya parece ser que las interacciones individuales electrón-electrón no son importantes para el efecto general. Es un poco como modelar el paseo de una persona por una calle llena de gente: en lugar de llevar la cuenta de todas las veces que tienen que esquivar de esta manera o de aquella para evitar a alguien delante de ellos, puedes simplemente asumir que su paso está reducido en general por un factor. Si haces una elección sensata del factor, puedes crear estimaciones realistas de cuánto dura el paseo.
Paul Young
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Me gustaría basarme en la respuesta de @Marco_Ocram. Lo que estamos discutiendo aquí es la "aproximación de electrones independientes" y elaboraciones más complejas como Hartree Fock - y por qué parecen funcionar tan bien cuando el sistema es claramente un sistema de muchos electrones que interactúan. Citando a Ashcroft y Mermin en su libro "Física del Estado Sólido", en el capítulo "Más allá de la Aproximación de Electrones Independientes" bajo el título "Teoría del líquido de Fermi":
"... incluso en la aproximación Hartree-Fock seguimos describiendo los estados electrónicos estacionarios especificando qué niveles de un solo electrón están presentes ..." "todavía no está claro que una descripción de electrones independientes, con energías modificadas adecuadamente, se acerque en absoluto a describir los electrones en un metal real. Sin embargo, hay razones para esperar que este sea el caso para electrones con energías cerca de la energía de Fermi. El argumento, debido a Landau, se puede dividir en dos etapas. La primera es bastante directa, pero la segunda es muy sutil."
Ahora, cuando Ashcroft y Mermin describen algo como "muy sutil efectivamente" me estremezco al resumirlo, pero aquí va: Es posible remapear todos los niveles individuales de electrones en cuasipartículas para maximizar su independencia y minimizar las interacciones. Luego observamos que la energía disponible circulando por el sistema, $k_B T$, deja a los estados ocupados profundos y los estados no ocupados de alta energía sin poder jugar un papel. Así, cuando podemos distorsionar cosas como energías potenciales periódicas, masas efectivas, y demás en un paradigma de estructura de bandas, tenemos suficientes grados de libertad para describir estos cuasi-electrones o "excitaciones colectivas" mediante ecuaciones de Schrodinger de una partícula.
Alento a leer la discusión original en el texto.
