¿Está uniformemente cubierto cada conjunto abierto en un espacio base?

Question

Sea $C$ un espacio de cobertura de $B$.

Entonces, ¿cada conjunto abierto en $B$ está cubierto de manera uniforme por un mapa de cobertura?

Esto debe ser falso pero no puedo encontrar un contraejemplo... Por favor, ayuda

Answer 1

Cada subconjunto abierto de $B$ está uniformemente cubierto si y solo si la cobertura $C\to B$ es trivial. ¡Duh!