¿Qué es el Filtro de Kalman Insentido y cuándo se prefiere su uso sobre otros tipos de filtros?
edit: Encuentro que la explicación de Wikipedia es un poco demasiado técnica para ser entendida fácilmente.
Respuestas
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El Filtro de Kalman No Aromático es un tipo de filtro de Kalman no lineal. (es decir, cuando las funciones de transición y observación son no lineales) Si estas funciones son diferenciables, se puede usar simplemente el Filtro de Kalman Extendido (EKF). Pero cuando las funciones son altamente no lineales, se puede necesitar usar un Filtro de Kalman No Aromático (UKF), el cual está basado en la transformación no aromática.
El artículo original que introduce el UKF está aquí.
Modifica tu pregunta si tienes algo más preciso que preguntar. ¿Qué es lo que no entiendes en el UKF?
tomasz74
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Un Filtro de Kalman Insensato es una de las versiones del filtro de Kalman no lineal (junto con el KF Extendido). Resuelven problemas que son no lineales por naturaleza. Mientras que el KF Extendido utiliza la expansión gradual del algoritmo lineal, el KF Insensato adopta un enfoque único para eliminar el proceso de linearización [Kim 2011].
El KF Insensato no utiliza el Jacobiano para obtener un modelo lineal y por lo tanto está libre de la divergencia que puede ocurrir con el KF Extendido. La desventaja es que el algoritmo puede ser considerado más difícil de entender, aunque se encuentra en el marco principal de KF: predicción de variables de estado basada en un modelo de sistema y calibración de la predicción con la medición para obtener la estimación final.
El KF Insensato se basa principalmente en la transformación insensata que en su idea es similar a Monte Carlo, pero realiza una selección delicada de pesos para cada muestra.
Referencias: Kim, P. Huh, L. "Kalman Filter for Beginners: With MATLAB Examples" 2011 http://books.google.co.uk/books?id=W8u_XwAACAAJ
Jean-Philippe Murray
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133
El KF y EKF estiman un estado rastreando la media y varianza que las mediciones hacen del estado. Ambos proyectan el estado a la medida actual actualizando la estimación mediante una operación lineal. Una vez actualizada con nueva información, la nueva estimación del estado es la media proyectada hacia adelante y la incertidumbre del estado es la covarianza proyectada hacia adelante.
Estos dos filtros hacen una suposición (entre otras) de que la incertidumbre del estado es gaussiana y puede ser completamente (¿adecuadamente?) descrita con la media y un punto de 1-sigma (a lo largo de cada dimensión estimada con covarianza cruzada - cómo varía una dimensión en relación con otra al cambiar). La operación de proyectar hacia adelante la media (léase: estimación del estado) y la covarianza (léase: incertidumbre) es lineal y por lo tanto solo escala y traduce estos valores.
Pero esta podría ser una mala suposición. Imagina un sistema que pueda evolucionar y no preservar (o realmente nunca tener) una forma gaussiana clásica. Simplemente describir la estimación de la nueva condición por cómo la incertidumbre evolucionada y la nueva información afectan solo la media y el valor de 1-sigma sería una estimación inadecuada del sistema no lineal actual.
Como analogía, imagina una sección cónica rodando por una pendiente. Podríamos aproximar el objeto rodante como un cilindro con un radio que es la media de la sección cónica. A corto plazo, esto puede ser adecuado, pero un cilindro rodando por una pendiente evoluciona de forma lineal, pero una sección cónica en realidad hará un arco y girará - una transición de estado no lineal.
El UKF es equivalente al seguimiento de la evolución del estado como muchos puntos, y haciendo que estos puntos pasen por las actualizaciones de medida no lineales y proyecciones de tiempo. La nueva estimación del estado e incertidumbre son entonces la media y la varianza calculadas de forma independiente de los puntos en el nuevo tiempo con nueva información, y por lo tanto desvincula las estimaciones del estado anterior y nuevo de los errores asociados con transiciones de estado lineales.
