Evaluar $\int\frac{\mathrm{d}u}{u\log u}$.

Question

Sé que usamos sustitución $u$ para $\log u$ y luego encontramos la derivada, pero después de eso estoy confundido. Esto se debe a que la pregunta ya está usando $u$ como variable. Cualquier explicación sería apreciada.

$$\int\frac{\mathrm{d}u}{u\log u}$$

Answer 1

Si $x=\log u$, entonces $dx/du=1/u$, así que tenemos $$\int\frac{du}{u\log u}=\int\frac{dx}{x}=\log|x|+C=\log|\log u|+C$$