Lanza una moneda repetidamente y puedes detenerte en cualquier momento y el pago es simplemente el número de veces que obtienes cara dividido por el número total de lanzamientos, ¿cómo maximizas tu ganancia?
¿Alguien tiene una estrategia inteligente para esto? Esto fue cambiado de otro problema que resolví que implicaba voltear cartas de una baraja y que te pagaran la fracción de las rojas. También nunca vi una solución satisfactoria
Supongamos que la probabilidad de obtener cara es $p$. Supongamos que has lanzado $n$ veces y has obtenido $a$ caras. Y supongamos que estás pensando en jugar $m$ veces más. La ganancia esperada de esto es $$ \frac{a+pm}{n+m}. $$ Esto es mayor o igual a $\frac{a}{n}$ si $$ (a+pm)n-(n+m)a=m(np-a)\geq 0. $$ Entonces, si $a>pn$, no deberías continuar. Si $a\leq np$, entonces deberías continuar.
Así que creo que deberías detenerte cuando la proporción de caras a lanzamientos sea mayor que 1/2. Obviamente, dado que no hay un número máximo de lanzamientos puedes "eventualmente" obtener esta proporción, por lo que detenerte cuando tu proporción sea menor es ridículo. Sin embargo, no puedes garantizar que "eventualmente" obtendrás una proporción más alta, por lo que si alguna vez obtienes eso (por ejemplo, secuencias H o THH), entonces deberías detenerte.
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