Pregunta de probabilidad realmente simple

Question

Tengo problemas para calcular algunas probabilidades para un juego de cartas simple en el que estoy

1) Entonces digamos que tenemos una baraja de 13 cartas en total. Tiras 3 cartas, por lo que quedan 10 cartas en la baraja. Digamos que hay 1 carta especial en la baraja de la que queremos averiguar la probabilidad de conseguirla en la mano. ¿Cómo lo averiguamos? Sería:

$$ \dbinom{1}{1} * \dbinom{12}{2} / \dbinom{13}{3} $$

1 elige 1 para la carta especial. 12 elige 2 para las otras 2 cartas que no nos importa cuáles son. Pensaba que tal vez tendría que multiplicar por 3! porque hay 3! maneras de ordenar las 3 cartas en la mano, pero eso haría que la probabilidad fuera mayor que 1.

2) Ahora digamos que en la baraja hay esa 1 carta especial, y también 3 copias de un tipo de carta diferente que queremos. ¿Cómo calcularíamos la probabilidad de formar una mano que contenga la 1 carta especial Y 1 o más de cualquiera de las 3 copias del 2do tipo de carta?

3) Ahora supongamos que tenemos una baraja con 2 copias de la carta tipo A, y 2 copias de la carta tipo B. ¿Cómo calcularíamos la probabilidad de elegir 1 o más de tipo A Y 1 o más de tipo B asumiendo una baraja de 13 cartas de la cual sacamos 3 cartas? (por ejemplo: 1 tipo A + 1 tipo B + 1 cualquier otra carta, 1 tipo A + 2 tipo B, etc).

Recuerdo que hacía matemáticas como estas en la escuela secundaria y era realmente básico, pero no recuerdo exactamente cómo resolverlos. ¡Gracias!

Answer 1

¡Parece correcto!

"Estaba pensando que tal vez tendría que multiplicar por 3! porque hay 3! formas de ordenar las 3 cartas en la mano" --> No es necesario. El orden no importa en este caso.

"Ahora digamos que en la baraja hay 1 carta especial, y también 3 copias de un tipo diferente de carta que queremos. ¿Cómo calcularíamos la probabilidad de formar una mano que contenga la 1 carta especial Y 1 o más de cualquiera de las 3 copias del 2do tipo de carta?"

1 carta especial, 1 del 2do tipo

$\binom{1}{1} \binom{3}{1} \binom{9}{1} / mismo$

1 carta especial, 2 del 2do tipo

$\binom{1}{1} \binom{3}{2} \binom{9}{0} / mismo$

1 carta especial, 3 del 2do tipo

imposible ya que sacamos 3

"Ahora imaginemos que tenemos una baraja con 2 copias de la carta tipo A, y 2 copias de la carta tipo B. ¿Cómo calcularíamos la probabilidad de elegir 1 o más de tipo A Y 1 o más de tipo B asumiendo una baraja de 13 cartas donde sacamos 3 cartas? (por ejemplo: 1 tipo A + 1 tipo B + 1 cualquier otra carta, 1 tipo A + 2 tipo B, etc)."

X tipo A, Y tipo B

$\binom{2}{X} \binom{2}{Y} \binom{10}{3-X-Y} / mismo$

donde X = 1 o 2, Y = 1 o 2 y X + Y $\leq 3$

Answer 2

Pista sobre 2)

$P(\text{el especial AND}\geq1 \text{ copias de...})=P(\text{el especial})-P(\text{el especial AND 0 copias de...})$