Variaciones y sumarlas de variables aleatorias independientes?

Question

Si tengo 3 variables aleatorias X, Y y Z y X=Y+Z entonces var(X)=var(Y)+var(Z), pero Y=X-Z por lo tanto var(Y)=var(X)+var(Z), está claro que estos dos se contradicen, entonces ¿qué hace que uno de ellos sea correcto y el otro incorrecto? Gracias.

Answer 1

Tu segunda versión está equivocada porque las variables aleatorias NO siguen el álgebra normal: Dado que $X = Y + Z$, $X$ está perfectamente correlacionada tanto con $Y$ como con $Z, por lo tanto, la segunda fórmula, que trata a $X$ como independiente de las otras dos variables, es incorrecta.