¿Cómo encontrar $\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{1}{nx} \left( 1 - \frac{1}{e^{ \frac{x}{n}}} \right)$?

Question

Cómo encontrar $$\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{1}{nx} \left( 1 - \frac{1}{e^{x/n}} \right)$$
La prueba de la razón y la prueba de la raíz no funcionan. ¿Hay alguna posibilidad de usar la prueba de comparación?

Answer 1

Para valores grandes $n$, $1-e^{-x/n}\sim x/n$, por lo que el límite buscado es $\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}=0$.