¿Cómo explicar 1.5 niños?

Question

Enseño estadísticas universitarias y cada año un estudiante pregunta "No puedes tener 1.5 hijos" (la media para el conjunto de datos). Me confundo cada vez para crear una respuesta coherente. He intentado: "ninguna persona puede, pero en general la muestra sí puede"; he intentado hacer histogramas y graficarlo, etc., pero aún confunde a algunos estudiantes ... ¿alguna idea de cómo hacer el punto más claro?

Answer 1

No es nunca demasiado temprano para enseñar a los niños sobre el juego. Aquí tienes un buen ejercicio para darles intuición en clase. Requiere un poco de codificación o hojas de cálculo por tu parte.

Vamos a asumir que la media es de 1.5 niños/mujer.

Pide a los estudiantes que ideen reglas "sensatas" para predecir cuántos niños habrá en una muestra futura de 10 mujeres.

Algunos ejemplos son:

1. Usar la media de 1.5 -> 15 niños
2. Redondear hacia abajo a 1 (piso, moda) -> 10 niños
3. Redondear hacia arriba a 2 (techo) -> 20 niños
4. Mediana (Aproximada) -> 18.5

Simula la selección de grupos de 10 mujeres de una distribución de Poisson con $\lambda = 1.5$. Muestra que todos los resultados de los 10 son números enteros positivos. Si la regla acierta exactamente, gana $50 de moneda imaginaria. Si falla, la regla pierde el valor absoluto de la diferencia. Lleva un registro de las ganancias totales mientras añades muestras y trázalas en el eje Y versus el número de selecciones. Deberías obtener algo como esto (la mayor parte del tiempo):

Answer 2

Decir que hay promedios en los deportes simplemente lleva la explicación más lejos por el campo (juego de palabras).

La confusión viene de pensar que el promedio existe por sí mismo, como un parámetro solitario. No lo hace, incluye una varianza o desviación estándar. Por lo tanto, la varianza siempre mostrará números reales de niños incluidos, sin importar cuántas familias cuentes. Si no estabas contando niños, y estabas midiendo la altura de personas de altura similar, y el promedio resulta ser 1.5 m, la varianza podría mostrar que están localizados alrededor de 1.5 m dentro de unos 0.1 m. Algo similar no podría suceder con 1.5 niños.

Answer 3

Pregúnteles si el mismo conjunto de datos representaría, por ejemplo, el consumo de combustible, encontrarían extraño un promedio de 1.5. Si no es así, señale que hace las cosas más fáciles que podamos calcular el promedio sin saber qué representa (y puede reforzar esto con ejemplos como "promedio de calcetines vendidos" que según su lógica debería ser un múltiplo de dos).