¿Cómo explicar 1.5 niños?

Question

Enseño estadísticas universitarias y cada año un estudiante pregunta "No puedes tener 1.5 hijos" (la media para el conjunto de datos). Me confundo cada vez para crear una respuesta coherente. He intentado: "ninguna persona puede, pero en general la muestra sí puede"; he intentado hacer histogramas y graficarlo, etc., pero aún confunde a algunos estudiantes ... ¿alguna idea de cómo hacer el punto más claro?

Answer 1

Bueno, la mayoría de la gente tiene y calcula promedios de algo más.

Dado que son estudiantes universitarios, probablemente conozcan su promedio académico (GPA). Hmmm. ¿Tu GPA es 3.415? Pero ningún curso da esa calificación.

Los aficionados a casi cualquier deporte calcularán promedios de algo. Goles por partido, hits por turno al bateo, lo que sea. Pregunta qué deporte les agrada. Lionel Messi tiene un promedio de 0.79 goles por partido. ¡No se pueden tener 0.79 goles!

Y así sucesivamente.

Answer 2

Tienes razón. Nadie puede tener 1.5 hijos. Tu observación lleva a un punto importante: el valor medio no tiene que ser necesariamente un valor posible.

Luego podrías usar eso para pasar a una discusión sobre la distribución muestral de la media, posiblemente incluso llegando a una discusión sobre el teorema del límite central.

Me gusta la respuesta anterior por varias razones.

1. Es compasiva. En lugar de descartar al estudiante, mencionas que la observación no solo es correcta, sino que lleva a un punto importante que no has enseñado explícitamente. En lugar de que el estudiante sea un alborotador o ignorante, es perspicaz.

2. Lleva a un punto importante de que el valor medio no tiene que ser un valor posible, lo que lleva a temas más avanzados que probablemente quieras cubrir en algún momento durante el semestre y puedes aludir a eso en ese momento.

Finalmente, si esto surge porque hiciste un comentario como "La persona promedio tiene 1.5 hijos", puedes aclarar lo que significa esta terminología coloquial, ya que la interpretación literal, como señalan tus estudiantes, es ridícula.

Answer 3

Un promedio puede ser visto como una "asignación igualitaria". Si los niños fueran agrupados y asignados de manera equitativa entre las familias, cada familia recibiría 1.5 niños. No hay nada en la fórmula para un promedio que respete la "indivisibilidad" de los elementos - en lo que respecta a la fórmula matemática, los niños pueden ser subdivididos al igual que las pizzas o la superficie de tierra.

El conocimiento de que los niños no son, de hecho, divisibles puede ser utilizado en la interpretación, en lugar del cálculo del promedio. Encontrar que la asignación igualitaria requiere 1.5 niños en cada familia significa que es imposible asignar de manera equitativa niños enteros entre las familias. La observación "pero no puedes tener 1.5 niños" hace referencia a esta noción - aunque podemos calcular el promedio numérico, no podemos en la práctica dividir a los niños de manera equitativa entre las familias, ya que en realidad no podemos asignar 1.5 niños por familia. El promedio es un ejercicio matemático de lo que sería necesario para hacerlo, no una afirmación de que se podría hacer en la práctica.

Answer 4

El OP no ha dejado claro exactamente qué se está diciendo a los estudiantes para provocar la resistencia dada.

Pero hay un matiz lingüístico que creo que tiene la posibilidad de desencadenar esto: una afirmación como, "La persona promedio tiene 1,5 hijos". Bueno, la persona promedio no es realmente una persona. Esto es un resumen de "El número promedio de hijos para todas las personas es de 1,5". Si es necesario, este fragmento de abreviatura debería ser aclarado; creo que tomado completamente literalmente, como si fuera una persona singular en lugar de un promedio para muchos, es legítimamente un fragmento extraño de gramática especializada.

Answer 5

Puedes mostrar un ejemplo de una versión simplificada del problema.

Reduce el tamaño de la muestra a dos familias; la primera con un hijo y la segunda con dos hijos.

Pídeles que resuelvan el promedio del número de hijos.

Es posible que números más grandes confundan temporalmente el problema y reducirlo a una forma muy simple puede darle al estudiante un momento de "¡Oh! ¡Eso es obvio!".