Recientemente ideé un juego. Hay una cadena de números, y cada jugador extiende la cadena agregando un número al final basado en el último número actual de la cadena. La cadena comienza como el único número $1.$ Si el último número de la cadena es $x,$ el jugador puede agregar $2x+1, 2x+5,$ o $\lfloor \frac{x}{3} \rfloor.$ El objetivo es repetir un número que ya esté en la cadena.
Aquí hay un ejemplo del juego: $1, 7, 2, 9, 19,$ 43$, 14, 33, 11,$ 3$, 1.$ El primer jugador quedó atrapado. El número en cursiva es el error del jugador atrapado, los movimientos después de eso por parte del jugador atrapado antes del número en negrita son movimientos forzados (con movimientos forzados me refiero a que si el jugador atrapado juega cualquier otra cosa, el otro jugador gana en el siguiente turno), y el número en negrita es básicamente el jugador atrapado renunciando. En el caso general, ¿está garantizado que alguién gane con juego perfecto, o dos jugadores perfectos lucharían eternamente?
Edición: Trampa #2: $1, 7, 2, 9, 19, 39, 13, 31, 10, 25, 55,$ 111$, 37, 79, 26,$ 8$, 2.$ Esto también es ganador para el segundo jugador.
Trampa #3: $1, 7, 2, 9, 19, 39, 13, 31, 10, 25, 55, 18, 37, 79, 26, 53, 107,$ 35$, 11,$ 3$,1.$ Estoy bastante seguro de que esta trampa usando $33, 34,$ o $35$ puede manifestarse en muchas situaciones. Esto también es ganador para el segundo jugador.
He estado analizando una apertura diferente y encontré la Trampa #4: $1, 7, 15,$ 35, $11, 27, 9, 19, 6,$ 2, $9$.
Aquí está la Trampa #5 en otra apertura: $1, 7, 19,$ 6, $2,$ 0, $0$.
