Movimiento de proyectil con disparo de arma

Question

Un arma en O dispara proyectiles con una velocidad inicial de 200m/s pero con un ángulo de inclinación variable. Tomar g=10 m/s^2.

(i) Si una fortaleza F está situada a 2km de distancia en la cima de una montaña de 1000 metros de altura, mostrar que si el arma está configurada en un ángulo de 45 grados, la fortaleza será impactada.

(ii) Encontrar el tiempo de vuelo y la velocidad de impacto del proyectil.

Necesito ayuda con este problema de movimiento de proyectiles. Solo necesito saber dónde insertar las cosas en una fórmula y diferenciación.

Answer 1

Aplica las ecuaciones a continuación,

$$x = v_xt,\>\>\>\>\> y = v_y t -\frac12 g t^2$$

Sustituye los datos para obtener,

$$2000 = 200\cdot \cos 45 \cdot t, \>\>\>\>\>\>y = 200\cdot\sin 45\cdot t - \frac12\cdot 10\cdot t^2$$

Resuelve para $y$ y $t$,

$$y=1000,\>\>\>\>\> t = 10\sqrt2$$

lo que muestra que el proyectil impacta el objetivo a una altura de 1000 metros y el tiempo de vuelo es de $10\sqrt2$ segundos.

La velocidad vertical en el impacto es $v_y-gt = 200\cdot \sin 45 - 10\cdot 10\sqrt2=0$. Por lo tanto, la velocidad de impacto del proyectil es de $v_x= 200\cdot \cos 45 = 100\sqrt2$ m/s.