¿Cómo hallar la fórmula lógica de una tabla de verdad dada?

Question

Digamos que tengo una tabla de verdad como esta:

X  Y   A
t  t  f
t  f  t
f  t  t
f  f  f

Ahora tengo que encontrar la fórmula de A. Este caso es bastante fácil porque enseguida veo que se parece a los valores invertidos de X~B, por tanto ¬(X~B). Ahora, para un problema más complicado no conozco el método.

X  Y  Z  A
t  t  t  f
t  t  f  f
t  f  t  t
t  f  f  f
f  t  t  f
f  t  f  f
f  f  t  t
f  f  f  f

¿Hay algún enfoque que me esté perdiendo?

Answer 1

Creo que Mapas de Karnaugh son útiles para este fin.

Answer 2

Ampliando la respuesta de Mariano: para obtener una fórmula para una tabla de verdad que tenga exactamente una t y el resto de las líneas son f Observa la línea y escribe los valores de las variables de esa línea. Por ejemplo, si quisieras una fórmula para una tabla de verdad con tres variables como en tu segundo ejemplo que tiene un t en la tercera línea (correspondiente a $X$ y $Z$ verdadero, y $Y$ falso) y f en todas las demás, entonces como esa línea es " $X$ es cierto, $Y$ es falso, y $Z$ es verdadero", entonces se utiliza la fórmula $X \wedge (\neg Y)\wedge Z$ .

Supongamos que tenemos una fórmula con t 's en dos filas y f s en todas partes. Digamos, tres variables, a t en la fila tres, a t en la fila cinco, y f en todas partes. Una fórmula que tiene un t en sólo fila tres es, como antes, $X\wedge (\neg Y)\wedge Z$ . Una fórmula que tiene un t sólo en la fila cinco es $(\neg X)\wedge (\neg Y)\wedge Z$ . Así que una fórmula que como t sólo en la fila tres o fila cinco es: $$\Bigl( X\wedge (\neg Y)\wedge Z\Bigr) \vee \Bigl((\neg X)\wedge (\neg Y)\wedge Z\Bigr).$$

Para un número arbitrario de t basta con tomar la disyunción de suficientes fórmulas, cada una de las cuales corresponde a una tabla con una sola t .

Answer 3

Seleccione las filas en las que t aparece en la columna de la derecha, y escriba una forma normal disyuntiva. En su ejemplo, sólo hay dos filas con un t y tu expresión tendrá dos términos:

$ (X \cdot \bar{Y} \cdot Z) + (\bar{X} \cdot \bar{Y} \cdot Z) $

Ahora tienes una fórmula lógica para tu tabla de verdad. Puedes parar ahí, o puedes usar las leyes de álgebra booleana para obtener una expresión más sencilla. En este caso, puedes utilizar la ley distributiva:

$ (X \cdot \bar{Y} \cdot Z) + (\bar{X} \cdot \bar{Y} \cdot Z) = (X + \bar{X})\cdot (\bar{Y} \cdot Z) = 1 \cdot (\bar{Y} \cdot Z) = \bar{Y} \cdot Z$

Answer 4

Resuelve primero el problema de encontrar la fórmula para las tablas de verdad que tienen exactamente una T en la tabla de más a la derecha. Después pasa al caso general.