Minimizar el número de resistencias en el circuito

Question

Un circuito contiene una celda de 1V y algunos resistores idénticos de 1 ohmio. Se debe hacer un voltaje de a/b, donde $a\leq b$, a través de un voltímetro utilizando el número mínimo de resistores en el circuito. El voltaje a través de parte de un circuito = resistencia a través de esa parte/resistencia total. La resistencia total de n resistores en paralelo = 1/n, y la resistencia de n en serie = n.
Finge que no hay resistencia en los cables y que el voltímetro no consume corriente. $a,b,m,n,p\subset N$

Denota el número mínimo de resistores necesario f(a,b).

He notado que $f(mp,mn+1)\leq n+m$ si $m

Answer 1

Decir algo general sobre $f(a,b)$ puede ser difícil. Destaco la reseña de Wan Ding Ding sobre Lou Shapiro, Algunas preguntas abiertas sobre caminatas aleatorias, involuciones, distribuciones límite y funciones generadoras, Adv. in Appl. Math. 27 (2001), no. 2-3, 585–596, MR1868982 (2003b:60060), que dice, en parte,

En este artículo, el autor presenta sistemáticamente 12 preguntas abiertas que originalmente se presentaron en el Foatafest en el otoño de 2000.... La primera pregunta abierta presentada por el autor es encontrar la familia simple de circuitos que tienen resistencias $C_{2n}/C_{2n−1}$, $n\ge1$, donde $C_m={{2m} \choose m}/(m+1)$ es el número $m$-ésimo de Catalán [donde todas las resistencias son resistencias de un ohmio].