Un problema de teoría de números, acerca de números primos

Question

Sea $m_1, m_2, \ldots , m_r$, $r \geq 2$, enteros no nulos que no tienen un divisor primo común. Muestra que existen $a_1, \ldots , a_r \in \Bbb Z$, tales que

$$\sum_{i=1}^r a_i \cdot m_i = 1$$

Soy nuevo en esta área, ¡cualquier ayuda sería apreciada!

Answer 1

Pista.- Elige $a_1,a_2\in \mathbb Z$ de manera que $a_1m_1=k$ y $a_2m_2=l-k$ para obtener $a_1m_1+a_2m_2=l. Itera el procedimiento teniendo en cuenta que al final, si $(m,n)=1$ entonces $\mathbb Z=m\mathbb Z+n\mathbb Z$ por la identidad de Bézout.