¿Qué es un julio? Encuentro la definición confusa.

Question

Esta es la definición en Wikipedia:

Es igual a la cantidad de trabajo realizado cuando una fuerza de 1 newton desplaza un cuerpo a través de una distancia de 1 metro en la dirección de la fuerza aplicada.

Entiendo que eso significa que es igual a la cantidad de trabajo realizado cuando empujas un objeto con una fuerza de 1 newton hasta que el objeto se ha movido un metro.

Cuando imagino ejemplos, no tiene sentido.

Supongamos que hay una pequeña bolita flotando en el espacio, completamente quieta en relación conmigo. Empujo sobre ella con una fuerza de 1 newton hasta que se mueve 1 metro. Vale, he hecho 1 julio de trabajo.

Pero ahora reemplacemos la bolita con una bola de bolos. Si empujo sobre ella con una fuerza de 1 newton hasta que se mueve 1 metro, acelerará mucho más lentamente. Le tomará mucho más tiempo moverse 1 m, así que estoy empujando sobre ella con una fuerza de 1 N por más tiempo, así que siento que he hecho más trabajo moviéndola en comparación con la bolita.

Answer 1

La definición no significa que empujes el objeto con una fuerza de un newton durante un corto período de tiempo y luego lo sueltes y esperes a que viaje un metro.

Significa que empujas el objeto y sigues empujándolo con una fuerza de un newton y después de que el objeto haya recorrido un metro mientras sigues empujándolo, has hecho un julio de trabajo. Si no hay resistencia al movimiento (además de la inercia del objeto), el objeto estará acelerando lejos de ti todo este tiempo, por lo que debes seguir empujando y, por lo tanto, seguir haciendo trabajo.

Puedes calcular qué tan rápido irá tu objeto después de este metro de empuje:

$$v^2 = 2as, v = \sqrt{2as}$$

Entonces, con 1 newton, 1 kilogramo y 1 metro, el objeto estará viajando $\sqrt{2}$ metros por segundo. Usando $KE = \frac{1}{2}mv^2$ nuevamente obtenemos 1 julio para la energía cinética.

Si el peso es de 2 kilogramos, la aceleración se reduce a la mitad. Por lo tanto, después de 1 metro, el objeto tiene una velocidad de $1$ metro por segundo y la energía cinética seguirá siendo de un julio.

Una observación interesante aquí es que la masa inercial actúa como un freno en la velocidad a la que utilizamos la energía (potencia). Con el aumento de la masa, la aceleración disminuye directamente y por lo tanto la velocidad (en un momento dado) también disminuye directamente. Por lo tanto, la energía cinética disminuye con el cuadrado del tiempo (por la contribución de la velocidad). Por el contrario, solo aumenta directamente por la contribución de la masa, por lo que el efecto neto es una reducción en la velocidad a la que se utiliza la energía.

Answer 2

Una forma de verlo es que un joule mide el trabajo, y el trabajo se define como algo que, por definición, está determinado por la fuerza multiplicada por la distancia; la bola de rodamiento y la bola de bolos han tenido el mismo trabajo hecho en ellas, por definición de "trabajo".

Te estás enfocando en la fuerza multiplicada por el tiempo durante el cual se aplica la fuerza, es decir, $F\cdot t$. Esto es el impulso, no el trabajo. Ciertamente es cierto que se aplica un impulso mayor a la bola de bolos. Pero si quieres multiplicar algo por el tiempo para obtener el trabajo, necesitas potencia. Es decir, el trabajo es $P \cdot t$. Mientras estás aplicando potencia a la bola de bolos durante más tiempo, la potencia que estás aplicando es menor. Puedes tener una potencia menor, incluso si tienes la misma fuerza. Considera intentar andar en bicicleta cuesta arriba. Si hay dos personas, una con una bicicleta en una marcha baja, y otra en una marcha alta, y ambas aplican la misma fuerza, la que tiene una marcha más alta tendrá un rpm más alto y, por lo tanto, una potencia más alta.

Answer 3

Si empujo con una fuerza de 1 newton hasta que se mueva 1 metro, acelerará mucho más lento, tomará mucho más tiempo mover 1m, por lo que estoy empujando con una fuerza de 1N durante más tiempo

Si no hay fricción, siempre es posible mover un objeto 1 m con exactamente 1 J de trabajo aplicando una fuerza de 1 N. De hecho, tomará mucho más tiempo para objetos más pesados, ¿pero qué importa?

En presencia de fricción, mover un objeto 1 m con solo 1 J puede no ser posible. Si la fuerza de fricción estática es mayor a 1 N, no podrás mover el objeto en absoluto. No significa que la definición de trabajo esté equivocada: puedes aplicar una fuerza más alta si es necesario, y aún producir la cantidad exactamente proporcional de trabajo.

Answer 4

Aunque empujes la pelota pesada durante más tiempo, estás trabajando a un ritmo más lento, por lo que el cambio total de energía es el mismo. La tasa de cambio de energía cinética para un objeto de masa constante está relacionada con la tasa de cambio de la velocidad, es decir, la aceleración. Sabemos que $F=ma$, por lo que dado una fuerza constante, un objeto más masivo acelerará más lentamente. La energía cinética del objeto es igual a $1/2mv^2$, por lo que podemos inferir que a medida que el objeto cambia de velocidad (acelera) más lentamente, su energía cinética cambia más lentamente. Puedes impartir energía a alta velocidad durante poco tiempo en la pelota pequeña, o impartir energía a baja velocidad durante mucho tiempo en la pelota grande, y terminar con el mismo cambio exacto en energía cinética.

Como ejemplo diferente, imagina un caso de energía potencial al levantar un objeto pesado a cierta altura. No importa si levantas el objeto rápido o lentamente, terminarás con el mismo cambio exacto en energía potencial, y por lo tanto realizarás la misma cantidad de trabajo. Al final, no es el tiempo durante el cual se aplica una fuerza lo que realmente importa para calcular el trabajo, es la distancia.

Answer 5

Ok, vamos a introducir algunos números para visualizar la situación.

Supongamos que la roldana pesa 1 g = 0.001 kg. Bajo la fuerza de 1 N acelerará con 1000 m/s2. Le tomará aproximadamente 0.045 s recorrer 1 m, por lo que acelerarás la roldana a una velocidad de 45 m/s.

Usando 1 kg para la bola de bolos, acelerará con 1 m/s2 y tardará 1.41 s en recorrer 1 m. La velocidad final a 1 m será de 1.4 m/s.

Así que tienes razón en que necesitas empujar la bola de bolos durante mucho más tiempo. Sin embargo, en el caso de la roldana necesitas ejercer la misma fuerza de 1 N a velocidades mucho más altas, hasta 45 m/s. Ahora, ejercer la misma fuerza a una velocidad más alta requiere más potencia de tu parte, de hecho, proporcionalmente lineal con la velocidad. Esa es la intuición detrás del hecho de que la roldana requerirá mucho más trabajo de lo que esperas.