¿Se rompen espontáneamente las simetrías en una CFT?

Question

Tengo una intuición vaga, probablemente incorrecta, de que todas las simetrías de sabor (internas) en una CFT siempre se rompen espontáneamente. (Quizás bajo algunas suposiciones leves, como la unitariedad y que la simetría conforme misma está intacta).

¿Esto es realmente demostrable? ¿O hay algún contraejemplo conocido (es decir, una CFT con una simetría global fiel que no está rota)? ¿Existen contraejemplos tanto para simetrías continuas como discretas?

Principalmente me interesa $d>2$ ya que Coleman-Mermin-Wagner no permitirá que las simetrías continuas se rompan en 2D. Pero por supuesto, si hay algo conocido específicamente sobre 2D, también me gustaría saberlo.

Answer 1

Si tienes una simetría que rota entre los vacíos, siempre es posible tomar operadores que transforman trivialmente bajo ella y construir un álgebra a partir de ellos encima de un vacío elegido arbitrariamente. Entonces estás buscando una construcción que genere una CFT de tipo pequeño en lugar de tipo grande.

¿Qué tal el modelo $O(2)$? Para estudiarlo con el bootstrap, asumimos que obtener una función de dos puntos no nula para el parámetro de orden solo requiere un vacío. Es decir, la condición de normalización se ve como $\left < 0 | \phi^i(0) \phi^j(\infty) | 0 \right > = \delta^{ij}$ en lugar de $\left < 0 | \phi^i(0) \phi^j(\infty) | 0^\prime \right > = \delta^{ij}$. Esto resulta en un acuerdo sorprendente con los exponentes críticos experimentales.

¿Podría ser que las CFTs simétricas de $O(2)$ con $\Delta_\phi = 0.509$ no existan en realidad? ¿Porque la transición de fase de segundo orden observada está gobernada por una CFT cuya estructura es lo suficientemente rica como para perder el parámetro de orden cuando intentas restringir el número de vacíos a uno? Sí, porque la numeración no da una prueba. Pero una suposición incorrecta que envíe una señal tan clara de que estamos en el camino correcto sería impactante.