Tu intuición es correcta. El "conjunto de moléculas que conforman el último aliento de César" nunca está completamente bien definido, pero tiene cierta validez aproximada poco después de la muerte de César. A largo plazo, después de una mezcla exhaustiva, es completamente carente de significado. Esto es cierto incluso en un modelo simplificado donde se trata la atmósfera como un gas ideal (lo cual haré en el resto de esta respuesta).
En un mundo cuántico no es cierto que "cualquier molécula en particular que esté respirando haya estado o no en el último aliento de César", como afirmaba una respuesta anterior. La indistinguibilidad de partículas no es solo una limitación práctica en nuestra capacidad para rastrear partículas o distinguirlas unas de otras. Es más fundamental. Parece ser una idea errónea común; dos de las tres respuestas anteriores parecen sufrir de esto, al igual que el comentario más votado en la pregunta misma. La tercera respuesta anterior, que tiene muchos más votos, no es incorrecta pero parece no responder realmente la pregunta.
Probablemente sea más fácil entender este problema en la imagen de la suma de historias de la lagrangiana. Por lo general, esto no se enseña en cursos introductorios de mecánica cuántica, pero se enseña en la popularización de la electrodinámica cuántica de Feynman, que merece la pena leer.
En la imagen de la suma de historias, eliges condiciones iniciales y finales cuasiclásicas, las cuales en este caso pueden ser un grupo de moléculas con posiciones y orientaciones precisas en el espacio, y calculas la amplitud cuántica de una transición de ese estado inicial a ese estado final, durante ese periodo de tiempo, como la suma de contribuciones de todas las trayectorias cuasiclásicas entre esos estados. (En términos de vectores de estado, esta amplitud es $\langle ψ_f|e^{iHt}|ψ_i\rangle$, donde tomo $ψ_i$ y $ψ_f$ como estados de base de posición.)
El conjunto de trayectorias/historias válidas incluye trayectorias que permutan los conjuntos de partículas indistinguibles de todas las maneras posibles.* Si el tiempo transcurrido entre los estados iniciales y finales es lo suficientemente pequeño, y hay una limitación de la velocidad de la luz, algunas permutaciones son realmente imposibles, pero eso no nos ayuda mucho en este problema dado el tamaño pequeño de la atmósfera terrestre en milenios-luz. Si el tiempo transcurrido es más largo pero aún bastante corto, todas las permutaciones son posibles pero la amplitud general está dominada por trayectorias en las que las moléculas no se mueven muy lejos. Por lo tanto, es razonable decir que, poco después de la muerte de César, las moléculas de su aliento todavía están, en su mayor parte, cerca. Esto no es cierto en un sentido absoluto. Ni siquiera es cierto en un sentido "estadísticamente probable", ya que todas las trayectorias realmente contribuyen a la transición y por lo tanto todas "ocurren". Pero es tan cierto como cualquier otra afirmación que puedas hacer sobre un mundo cuántico.
Si el tiempo transcurrido es lo suficientemente largo como para que la atmósfera esté completamente mezclada, entonces todas las permutaciones de toda la atmósfera contribuyen esencialmente por igual. Las moléculas no se permutan de alguna manera particular y aleatoria. Es más como que cada molécula en el estado final es una combinación de cada molécula en el estado inicial. No hay una trayectoria verdadera desde el inicio hasta el final, no hay una permutación correcta simplemente inmisible en la práctica. Esto es cierto para cualquier estado final en estas largas escalas de tiempo.
* El conjunto de trayectorias válidas no incluye trayectorias que intercambien partículas que simplemente tienen las mismas propiedades medibles (masa, carga, espín) pero no son indistinguibles en el sentido técnico preciso utilizado en la mecánica cuántica.
Por ejemplo, en una variante de electrodinámica cuántica donde hay muchas copias del campo del electrón (como las generaciones de fermiones del Modelo Estándar, excepto que las masas también son las mismas, y no hay bosones W para complicar las cosas), si se te dan un grupo de partículas similares a electrones, puedes dividirlas experimentalmente en grupos de manera que todas las partículas dentro de cada grupo tengan estadísticas de Fermi-Dirac, mientras que las partículas de grupos diferentes tengan estadísticas clásicas. El hecho de que no puedas decir "qué grupo es cuál", porque todas tienen la misma masa, carga y espín, no es lo que se entiende por indistinguibilidad de partículas. El hecho de que las partículas dentro de cada grupo tengan estadísticas no clásicas es lo que se entiende por indistinguibilidad de partículas.
Menciono esto porque creo que podría estar relacionado con la idea errónea sobre el último aliento de César. Si hubiera solo un electrón en cada grupo, y los dejaras interactuar sin supervisión durante un tiempo y luego intentaras averiguar cuál venía de qué grupo, probablemente sería imposible en la práctica, pero es posible en principio, según las reglas de la mecánica cuántica. Si tomaste un grupo de electrones del mismo grupo y los dejaste interactuar por un tiempo, es imposible en la práctica y en principio decir cuál era cuál. Este último caso es el que es relevante en el mundo real.
