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Restricciones de igualdad en optimización robusta

¿Es posible escribir la forma robusta de las restricciones de igualdad en modelos de programación lineal? ¿O solo es posible para las restricciones de desigualdad?

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domdetre Puntos 91

Solo tiene sentido hablar de igualdades inciertas si tienes productos entre la incertidumbre y las variables de decisión y así tienes la posibilidad de anular adecuadamente los términos inciertos.

Por ejemplo, sea $x$ la variable de decisión y $w$ la incertidumbre, y estudia la igualdad $x_1 + x_2 = w ~\forall ~w\in\mathcal{W}$. Esto no tiene sentido ya que no hay forma de asignar un valor fijo a $x$ que se cumpla para cualquier $w$. La ecuación $x_1 +x_2 = x_3 w ~\forall ~w\in\mathcal{W}$ es razonable, ya que una solución es $x_3=0$ y cualquier par que satisfaga $x_1+x_2=0$.

Un error típico en el modelado robusto es interpretar la asignación como igualdad. Es posible que la primera restricción quisiera decir que $x_2$ se asigna el valor $-x_1+w$. En otras palabras, la expresión $x_2$ no es una variable de decisión, sino una función afín de la variable de decisión $x_1$ y la incertidumbre $w. Este error es muy común en el modelado de sistemas inciertos en tiempo discreto, y problemas similares con algún tipo de causalidad o dirección.

Otro punto de vista es que quizás quieres que $x_1$ y $x_2$ sean funciones de $w$ (políticas) y no variables de decisión fijas. En el primer caso, podrías tener una política lineal $x_1 = c_0 + c_1 w$ y $x_2 = d_0+d_1w$, donde $c$ y $d$ son variables de decisión que satisfacen $c_0+d_0=0$ y $c_1+d_1 = 1$.

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