¿Es posible escribir la forma robusta de las restricciones de igualdad en modelos de programación lineal? ¿O solo es posible para las restricciones de desigualdad?
Respuesta
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domdetre
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Solo tiene sentido hablar de igualdades inciertas si tienes productos entre la incertidumbre y las variables de decisión y así tienes la posibilidad de anular adecuadamente los términos inciertos.
Por ejemplo, sea $x$ la variable de decisión y $w$ la incertidumbre, y estudia la igualdad $x_1 + x_2 = w ~\forall ~w\in\mathcal{W}$. Esto no tiene sentido ya que no hay forma de asignar un valor fijo a $x$ que se cumpla para cualquier $w$. La ecuación $x_1 +x_2 = x_3 w ~\forall ~w\in\mathcal{W}$ es razonable, ya que una solución es $x_3=0$ y cualquier par que satisfaga $x_1+x_2=0$.
Un error típico en el modelado robusto es interpretar la asignación como igualdad. Es posible que la primera restricción quisiera decir que $x_2$ se asigna el valor $-x_1+w$. En otras palabras, la expresión $x_2$ no es una variable de decisión, sino una función afín de la variable de decisión $x_1$ y la incertidumbre $w. Este error es muy común en el modelado de sistemas inciertos en tiempo discreto, y problemas similares con algún tipo de causalidad o dirección.
Otro punto de vista es que quizás quieres que $x_1$ y $x_2$ sean funciones de $w$ (políticas) y no variables de decisión fijas. En el primer caso, podrías tener una política lineal $x_1 = c_0 + c_1 w$ y $x_2 = d_0+d_1w$, donde $c$ y $d$ son variables de decisión que satisfacen $c_0+d_0=0$ y $c_1+d_1 = 1$.
