Deje $G$ ser un equipo compacto (Hausdorff) grupo e $V$ fiel (complejo, continuo, finito-dimensional) representación de la misma. (Por lo tanto, $G$ es una Mentira grupo). Es cierto que cada irreductible representación de $G$ se produce como un sumando de a $V^{\otimes n} \otimes (V^{\ast})^{\otimes m}$ algunos $m, n$? (A la pregunta original, sólo pidió sumandos de $V^{\otimes n}$ y, como anon menciona a continuación, $\text{U}(1)$ es fácil contraejemplo.)
Sé que el correspondiente resultado es cierto para los grupos finitos, pero la prueba sé que no parece fácil generalizar. Parece que deberíamos ser capaces de aplicar Stone-Weierstrass: los caracteres que usted consigue de sumandos de $V^{\otimes n} (V^{\ast})^{\otimes m}$ forma un álgebra de funciones de clase cerrado bajo la suma, la multiplicación, y el conjugado complejo, así que si sabemos que los puntos separados, deben ser denso en el espacio de funciones de clase. Pero
1) no estoy seguro de si podemos demostrar que estas funciones por separado puntos, y
2) no estoy seguro de si el espacio de las clases conjugacy (con la topología cociente de $G$) es aún Hausdorff.
Motivación: yo estaba buscando barato de los medios para establecer la teoría de la representación de $\text{SU}(2)$. En este caso especial, el carácter de la definición de la representación $V$, que es la auto-dual, ya que separa a las clases conjugacy, y yo creo que el argumento anterior obras. Luego Clebsch-Gordan me permite rápidamente clasificar las representaciones irreducibles de $\text{SU}(2)$ sin el uso de álgebras de Lie.