(1) La característica de Euler firmada de la pila de moduli de curvas elípticas es $-1/12$.
(2) La suma de Ramanujan de la serie divergente $1+2+3+\cdots$ también es $-1/12$.
¿Es esto una simple coincidencia o podemos usar una igualdad para demostrar la otra?
Lo siguiente se toma de aquí
La característica de Euler orbifolds $\chi$ de $\mathcal{M}_{g,1}$ está dada por la función zeta de Riemann en valores integrales negativos de la siguiente manera (Zagier-Harer *): $\chi(\mathcal{M}_{g,1}) = \zeta(1-2g) \,$.
Usando la expresión de la función zeta de Riemann en valores integrales negativos a través de los números de Bernoulli $B_n,$ esto es equivalente a decir que $\chi(\mathcal{M}_{g,1}) = -\frac{B_{2g}}{2g} \,$.
Por ejemplo, para $g = 1$ (toros complejos de un solo agujero, es decir, curvas elípticas complejas) esto resulta en $\chi(\mathcal{M}_{1,1}) = -\frac{1}{12}$ para la característica de Euler orbifolds del espacio moduli de curvas elípticas.
*Don Zagier, John Harer, La característica de Euler del espacio moduli de curvas, Inventiones mathematicae (1986) Volumen: 85, páginas 457-486 (EUDML)
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