¿Cómo puedo encontrar la raíz de este polinomio?
$f(x) =x^5 - 15x^3-10x^2 +60x -20 $
Mis intentos: Según el teorema fundamental del álgebra, cada polinomio de grado impar tiene al menos una raíz.
Pero aquí no sé cómo encontrar la raíz. ¿Y cómo descomponer este polinomio dado?
A menudo solo es posible encontrar las raíces mediante métodos numéricos. A veces se puede adivinar una raíz. Pero no hay una fórmula para una raíz de un polinomio de quinto grado como nos dice la teoría de Galois. ¿Estás seguro de que el polinomio está escrito correctamente? ¿O debería ser $60x^4$?
No sé lo que quieres decir con "romper este polinomio", pero el procedimiento usual para intentar primero es ver si hay raíces racionales, que se parecen a factores de $20$ divididos por factores de $1".
Si eso no funciona, debes recurrir a métodos numéricos, porque tu polinomio es quíntico y no hay una solución general para el quíntico.
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