Invertir Haversine para encontrar punto

Question

Necesito ayuda para reorganizar la fórmula Haversine, que se usa comúnmente para calcular la distancia del Gran Círculo (GC) entre dos puntos conocidos. Conozco el primer punto, conozco la longitud del segundo punto y conozco la distancia del GC al segundo punto. Lo que no sé y necesito calcular es la latitud del segundo punto.

Por ejemplo:

lat1 = 0
lon1 = 0
lat2 = ?
lon2 = 0
Distancia GC = 500KM

Alguien ya publicó básicamente la misma pregunta, pero la única respuesta dada no es la correcta. Ver Reverse use of Haversine formula (No tengo suficientes puntos en este sitio para comentar y revivir esa pregunta en particular).

tldr; por favor reorganizar la fórmula haversine (ver abajo) para que pueda resolver para lat2.

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Fórmula Haversine $$d=2r\,sin^{-1}\Biggl(\sqrt{sin^2\biggl(\frac{lat2-lat1}{2}\biggr)+cos(lat1)\,cos(lat2)\,sin^2\biggl(\frac{lon2-lon1}{2}\biggr)}\Biggr)$$

Answer 1

La longitud es relativamente fácil de calcular

$$ lon2 = lon1 + 2 sin^{-1}(\sqrt{sec(lat1) sec(lat2) sin^2(\frac{d}{2r})-sec(lat1) sec(lat2) sin^2(\frac{lat2 - lat1}{2} )}) $$

La latitud es un lío. Ni siquiera voy a molestar en transcribir esto a LaTex.

lat2 = sec^(-1)(((8 cos(d/r) sec(lat1) sin^6((lon1 - lon2)/2))/(4 sin^4((lon1 - lon2)/2) - 4 sin^2((lon1 - lon2)/2) + tan^2(lat1) + 1) + (4 sqrt(tan^2(lat1) (4 sin^4((lon1 - lon2)/2) - 4 sin^2((lon1 - lon2)/2) - cos^2(d/r) sec^2(lat1) + tan^2(lat1) + 1)) sin^4((lon1 - lon2)/2))/(4 sin^4((lon1 - lon2)/2) - 4 sin^2((lon1 - lon2)/2) + tan^2(lat1) + 1) - (12 cos(d/r) sec(lat1) sin^4((lon1 - lon2)/2))/(4 sin^4((lon1 - lon2)/2) - 4 sin^2((lon1 - lon2)/2) + tan^2(lat1) + 1) - 4 cos(d/r) sec(lat1) sin^2((lon1 - lon2)/2) - (4 sqrt(tan^2(lat1) (4 sin^4((lon1 - lon2)/2) - 4 sin^2((lon1 - lon2)/2) - cos^2(d/r) sec^2(lat1) + tan^2(lat1) + 1)) sin^2((lon1 - lon2)/2))/(4 sin^4((lon1 - lon2)/2) - 4 sin^2((lon1 - lon2)/2) + tan^2(lat1) + 1) + (2 cos(d/r) sec(lat1) tan^2(lat1) sin^2((lon1 - lon2)/2))/(4 sin^4((lon1 - lon2)/2) + ...