¿Es el complemento de un conjunto denso y abierto también denso?

Question

Quiero mostrar que: El complemento de un conjunto denso y abierto es en ninguna parte denso.

Mi Intento: Sea $A \subseteq X$ denso, esto significa que $\overline{A}=X$

$\overline{X-A}=X-Int(A)=X-A$

La última ecuación se cumple porque A es abierto.

Si ahora $X-A=X \Rightarrow A=\emptyset$ Pero A siendo vacío es una contradicción a A siendo denso.

¿Esto es correcto?

Answer 1

$\operatorname{Int}(X-A) = X - \overline{A}$ y como $A$ es denso....