Dos autobuses llegan al azar entre las 7:00-7:30. ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo autobús llegue exactamente a la hora del primero?

Question

En una parada de autobús, dos autobuses llegan aleatoriamente entre las 7:00-7:30. Comienzas a esperar en la parada de autobús desde las 7:00. ¿Cuál es la probabilidad de que subas a un autobús a una hora determinada y el otro autobús aparezca en ese momento exacto? Supón que tu reloj no tiene una manecilla que muestre los segundos transcurridos. Tu "Eje de Tiempo" es el grupo de minutos solos del 1 al 30)

Preguntas:

1.) El domingo, subiste al autobús que llegó a las 7:10. ¿Cuál es la probabilidad de que otro autobús llegue exactamente a las 7:10?

2.) Dado que el primer autobús llega en el minuto T $\in$ {0,1,...,29}, calcula la probabilidad de que el segundo autobús también llegue en el minuto T. Supón que a medida que los autobuses llegan tarde (es decir, T aumenta), las posibilidades de que ambos lleguen simultáneamente aumentan.

Respuesta Intentada:

Hay 30 minutos individuales (1-30) en los que los autobuses pueden llegar, por lo tanto, nuestro espacio de probabilidad es de 30.

1.) Corrígeme si me equivoco, pero si el primer autobús llega a las 7:10, entonces las posibilidades de que llegue el segundo autobús son de 1/20. Subes al primer autobús que llega, por lo tanto, los únicos momentos en los que puede llegar el autobús #2 son desde las 7:10 hasta las 7:30. Debe llegar en ese minuto exacto, de entre 20 opciones posibles de minutos.

Con la pregunta #2 estoy teniendo dificultades para empezar. Según lo que entiendo, estamos buscando una función de probabilidad general que calcule lo que hicimos para #1 pero para cualquier momento dado.

Answer 1

Vamos a llamar a los autobuses A y B. Te sugiero que dibujes una matriz de los horarios en que los autobuses podrían aparecer. No es necesario completar todas las entradas, solo necesitas una caja grande con los horarios en los que el autobús A aparece en el eje x y el B aparece en el eje y.

Ningún autobús llega antes de los 10 minutos, así que podemos excluir una gran parte de los datos de la matriz. Eso deja una cuadrícula de 20 x 20 donde podrían llegar los autobuses. De los 400, 20 de ellos muestran que A llega a las 7:10. 20 tienen a B llegando a las 7:10, y uno se solapa.

P(A = B| min(A,B) = 10) = 1/39

parte 2:

P(A = B| min(A,B) = T) = 1/[(30-T)+(30-T-1)]

P(A = B| min(A,B) = T) = 1/(59-2T)