A partir de la cantidad de $1$ escribimos una secuencia de números donde el número siguiente en la secuencia se obtiene a partir de la anterior, ya sea mediante la duplicación o reorganización de sus dígitos (no permitir que el primer dígito de la reorganizado número $0$), por ejemplo, una secuencia puede comenzar $$1,2,4,8,16,61,122,212,424,\ldots$$ Es posible hacer una secuencia que termina en $1000000000$ y una secuencia que termina en $9876543210$. Por favor, muéstrame cómo, y si hay cualquier trabajo.
Respuesta
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Tenemos la primera nota que se puede llegar a $1000$ de $1$ $$1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,125,250,500,1000$$ Por lo tanto $1000^n$ puede ser alcanzado mediante la realización de las mismas operaciones como el anterior y con $1$ reemplazado por $1000^{n-1}$.
Por otro lado, tenga en cuenta que la reorganización de los dígitos no cambiar el recordatorio cuando se divide por $3$, y $2^n \neq 0 \pmod{3}$. Por lo tanto, la secuencia de no llegar a cualquier múltiplo de $3 dólares.
