¿Cómo se conserva el momento en la difracción?

Question

Ay. Acercándome a la edad de jubilación y todavía profundamente confundido acerca de algo que encontré por primera vez en la secundaria hace 40 años.

Consideremos el experimento típico de la doble rendija. Hagamos que la fuente de luz sea un láser con un haz de 1 mm de ancho. Y coloquémoslo a 5 metros de distancia de las rendijas.

En el otro lado de las rendijas, el fotón muestra el patrón de difracción bien conocido, bandas alternas de luz y oscuridad. Bien, muy ordenado. Pero consideremos que los fotones individuales pueden difractarse.

Entonces un solo fotón baja por el haz. El haz tiene 1 mm de ancho con muy poca dispersión, y 5 m de largo. Por lo tanto, el momento de un solo fotón está muy limitado. Y los objetos en movimiento cerca pero no en el haz no cambian las cosas en el otro lado de las rendijas. Objetos como estudiantes haciendo el experimento en la secundaria, por ejemplo. Si no te cae algo de color rojo, no cambiarás el patrón o la luminosidad.

En el otro lado de la pantalla, el fotón puede girar bastante, por ejemplo 30 grados. La energía no cambia mucho, ya que sigue siendo del mismo bonito color rojo del láser.

¿Cómo logra girar este rincón y conservar el momento?

Answer 1

Las propias rendijas reciben un impulso minúsculo de cada fotón. Si un fotón se difracta hacia la izquierda, las rendijas se empujan hacia la derecha. Cada vez que un fotón cambia de dirección, requiere algo más para ganar impulso en la dirección opuesta, ya sea una vela solar o una estrella curvando la luz por gravedad. Dado que las rendijas suelen estar ancladas al suelo y el impulso es tan pequeño, el efecto no es observable.

De hecho, tu pregunta surgió en una serie de debates entre Albert Einstein y Niels Bohr sobre si la mecánica cuántica tenía sentido. Einstein argumentaba que el impulso de un fotón en las rendijas permitiría la medición de la posición y el momento del fotón al mismo tiempo, contrariamente a la teoría cuántica. Bohr respondió que la precisión necesaria en la medición del momento de las rendijas haría, a través del Principio de Incertidumbre de Heisenberg, que la posición de las rendijas fuera lo suficientemente incierta como para destruir el patrón de interferencia, anulando cualquier medición de la posición del fotón.

Answer 2

En realidad imprime impulso en la rendija. Igual que con la típica vela solar, aunque la rendija es mucho más pequeña y está firmemente fijada para que no se mueva.

(También podría ser mejor pensar en los fotones como muy pequeños y un haz láser enviando muchos pulsos al campo electromagnético como muchas piedras cayendo en un estanque. Pero considerar un fotón tan largo como su trayectoria también es sabio cuando se consideran las implicaciones del integral de camino de Feynman. Mi pensamiento es que un electrón/átomo excitado está perturbando el campo electromagnético con fotones virtuales, esto puede llevar milisegundos o microsegundos o más o menos tiempo. Cuando se prefiere un camino probable, los fotones reales van ... Ver integral de camino de Feynman.)

Answer 3

Otras respuestas han sugerido que los fotones difractados reciben momentum a través de la interacción con el filtro de la rendija, pero encuentro esta hipótesis insostenible, ya que la porción de luz que interactúa con la pared de las rendijas rebota y decohere, no contribuyendo al patrón de difracción, por lo que podemos ignorar completamente su contribución aquí.

Las amplitudes cuánticas son lineares, por lo tanto, al quitar o filtrar una porción de un frente de onda no cuenta como una interacción, por lo tanto no puede transferir momentum a la amplitud difractada.

La respuesta correcta está en otro lugar: como mencionaste, la sección transversal del paquete de ondas del haz se asume que tiene un desplazamiento neto de momentum cero y una pequeña dispersión gaussiana. Debemos pensar en la evolución de la sección transversal 2D del haz como el sistema de interés.

Como quizás sepas, los haces gaussianos son la forma cruzada óptima para que la luz se mantenga sin expandirse. Podemos pensarlo como una fase semirrígida de la luz.

Después de la difracción, pierde la sección transversal gaussiana que mantiene el haz transversalmente "empaquetado" y se "disuelve" como si estuviera pasando de nuestra fase semirrígida conceptual a una fase similar a líquida con una divergencia de haz mucho mayor (ciertamente podemos medir la divergencia del haz en la tasa de aumento de la propagación del haz sobre la distancia longitudinal)

La forma gaussiana es especial porque "satura" la desigualdad del principio de incertidumbre de tal manera que:

$$ \Delta x \Delta p \propto \hbar $$

Esto le da su propiedad especial de conservación de forma óptima con el tiempo. Solo que, en este caso, la variable "tiempo" del paquete 2D es el eje longitudinal de propagación, y en lugar de coordenadas espaciales reales, la expansión ocurre en coordenadas angulares.

Cuando nuestro haz Gaussiano 2D cruza la rendija de difracción, el patrón Gaussiano es "cortado" en dos slices. Lo que sucede con estas rebanadas individuales de nuestro haz es que sus posiciones transversales se resuelven mejor que antes, por lo que su momentum transversal debe expandirse (de lo contrario violarían la desigualdad de incertidumbre de Heisenberg)

Un aumento en la incertidumbre de una variable después de una medición parece contradecir la conservación de la variable, pero esto viene de la idea de que los fotones existían a lo largo de la trayectoria, y todo sugiere que esta imagen de un fotón como un pequeño punto que lleva momentum a lo largo de una trayectoria es engañosa e incorrecta