Encuentra el precio base y los incrementos/decrementos de opciones a partir de sus precios.

Question

Tal vez el título no sea claro, así que déjame explicarlo:

Tengo un producto con varias opciones, cada opción cambia el precio (aumentándolo o disminuyéndolo):

 - Botas de invierno + Rojas + Pequeñas + Cuero = 105$
 - Botas de invierno + Rojas + Pequeñas + Plumón = 125$
 - Botas de invierno + Verdes + Pequeñas + Cuero = 85$
 - Botas de invierno + Verdes + Pequeñas + Plumón = 105$
 - Botas de invierno + Rojas + Grandes + Cuero = 110$
 - Botas de invierno + Rojas + Grandes + Plumón = 130$
 - Botas de invierno + Verdes + Grandes + Cuero = 90$
 - Botas de invierno + Verdes + Grandes + Plumón = 110$

Dados todos estos datos, quiero encontrar el precio base y cuánto agrega o resta cada opción

Por ejemplo, el resultado debería encontrar un precio base de $100

La opción Rojas agrega $10

La opción Pequeñas resta $10

La opción Cuero agrega $5

Y así sucesivamente para cada opción (Rojas, Grandes, Plumón)

Answer 1

Estas ecuaciones son muy redundantes, lo que significa que hay muchas soluciones.

Para ver esto, nota, afortunadamente, que cada variable comienza con una letra diferente. Observamos a partir del primer par que $$D-L=20\;\;\Rightarrow D=L+20$$. De manera similar, las primeras y terceras ecuaciones nos dicen que $$R-G=20\;\;\Rightarrow R=G+20$$

De manera similar, las primeras y quintas ecuaciones nos dicen que $$B-S=5\;\;\Rightarrow B=S+5$$

Si ahora especificamos $L, G, S$ al azar, entonces $D, R, B$ están determinados y podemos resolver $$W=85-(L+G+S)$$

Tampoco ayuda mucho especificar $W$ externamente. Como puedes ver en lo anterior, eso simplemente equivale a conocer $L+G+S, por lo que seguirás teniendo dos grados de libertad.