¿Si los electrones libres tienen trayectorias clásicas, entonces por qué los electrones ligados alrededor de los núcleos no las tienen también?

Question

He leído esta pregunta:

Los cambios en las propiedades químicas de los elementos debido a efectos relativistas son más pronunciados para los elementos más pesados en la tabla periódica porque en estos elementos, los electrones tienen velocidades dignas de correcciones relativistas. Estas correcciones muestran propiedades que son más consistentes con la realidad que con aquellas donde se da un tratamiento no relativista. Los electrones no están "moviéndose alrededor" de un núcleo, sino que son en cambio nubes de probabilidad que rodean el núcleo. Entonces "distancias más probables de los electrones" sería un término mejor.

¿Por qué entran en juego los "efectos relativistas" al tratar con átomos superpesados?

Y esta otra:

El hecho de que al medir los espectros de los átomos conozcamos los niveles de energía, en el modelo de Bohr permite calcular una velocidad para el electrón. El modelo de Bohr es reemplazado por las soluciones mecánico-cuánticas que dan soluciones espacio-temporales probabilísticas para el átomo, pero dado que es una buena aproximación a la solución de Mecánica Cuántica, se puede considerar una velocidad "promedio". No hay forma de medir el cuadri-vector de un electrón individual mientras está ligado a un átomo. Se puede medir si interactúa con una partícula, como por ejemplo "el átomo es golpeado por un fotón de energía fija, con una energía mayor que la de ionización", y un electrón sale y su velocidad puede medirse. El balance de los cuadri-vectores de energía y momento de la interacción "átomo+fotón" darán el cuadri-vector del electrón, y por lo tanto su velocidad de manera secundaria. Una acumulación de estas mediciones daría en promedio la velocidad calculada por el modelo de Bohr.

¿Cómo pueden partículas que existen solo como una nube de probabilidades tener velocidades reales?

Ahora, ambas están de acuerdo en que los electrones son objetos mecánico-cuánticos, descritos por densidades de probabilidad donde existen alrededor de los núcleos (algunos podrían decir que existen en todas partes al mismo tiempo con diferentes probabilidades), pero luego la primera dice que las correcciones relativistas están justificadas, así que esa es la forma correcta.

Ahora un electrón libre puede tener una trayectoria clásica, como se ve en la imagen de la cámara de burbujas, mientras el electrón espirala. Pero ¿por qué el electrón ligado no puede hacer lo mismo alrededor del núcleo?

Por lo que entiendo, la Mecánica Cuántica es la forma correcta de describir el mundo de los electrones alrededor de los núcleos, y no se mueven clásicamente alrededor de los núcleos, luego no tienen trayectorias clásicas definibles, pero tan pronto como están libres, pueden moverse a lo largo de trayectorias clásicas.

Solo para aclarar, por lo que entiendo, los electrones no orbitan clásicamente, pero existen alrededor de los núcleos en nubes de probabilidad, según la Mecánica Cuántica. Lo que pregunto es, si son capaces de moverse a lo largo de trayectorias clásicas como electrones libres, entonces qué les sucede a estos electrones libres al ser ligados alrededor de un núcleo, ¿por qué ya no pueden moverse clásicamente?

No pregunto por qué el electrón no puede espiralarse hacia el núcleo. Pregunto por qué no puede moverse a lo largo de trayectorias clásicas alrededor del núcleo si puede hacerlo cuando es un electrón libre.

Si podemos describir la trayectoria del electrón libre con métodos clásicos en la cámara de burbujas, ¿por qué no podemos hacerlo con el electrón alrededor del núcleo?

Pregunta:

Si los electrones libres tienen trayectorias clásicas, ¿por qué los electrones ligados alrededor de los núcleos no las tienen también?

Answer 1

Este es el tema de un clásico subestimado desde los primeros días de la mecánica cuántica:

• Mott, 1929: La mecánica de ondas de las trayectorias de rayos alfa.

La introducción de Mott es mejor que mi intento de parafrasear:

En la teoría de la desintegración radioactiva, tal como la presenta Gamow, la partícula $\alpha$ está representada por una onda esférica que sale lentamente del núcleo. Por otro lado, la partícula $\alpha$, una vez emergida, tiene propiedades de tipo partícula, siendo la más llamativa las trayectorias que forma en una cámara de nube de Wilson. Es un poco difícil imaginar cómo es que una onda esférica saliente puede producir una trayectoria recta; pensamos intuitivamente que debería ionizar átomos al azar en todo el espacio. Podríamos considerar que la onda esférica saliente de Gamow debería dar la probabilidad de desintegración, pero que, cuando la partícula está fuera del núcleo, debería estar representada por un paquete de ondas moviéndose en una dirección definida, de modo que produzca una trayectoria recta. Pero no debería ser necesario hacer esto. La mecánica de ondas por sí sola debería ser capaz de predecir los posibles resultados de cualquier observación que pudiéramos hacer en un sistema, sin invocar, hasta el momento en que se realiza la observación, las propiedades de tipo partícula clásicas de los electrones o partículas $\alpha$ que forman ese sistema.

La solución de Mott es considerar la partícula alfa y los dos primeros átomos que ioniza como un solo sistema cuántico con tres partes, con el resultado

Entonces mostraremos que los átomos no pueden ser ionizados a menos que estén alineados en línea recta con el núcleo radioactivo.

Es decir, tu pregunta confunde la situación. El problema no es que "los electrones libres tengan trayectorias clásicas," y que estos electrones "ya no puedan moverse clásicamente" cuando están ligados. El documento de Mott muestra que la mecánica de ondas, que predice exitosamente el comportamiento de los electrones ligados, también predice la emergencia de trayectorias de ionización en línea recta.

Con términos modernos, podríamos decir que la "trayectoria clásica" es un "fenómeno emergente" debido a la "entrelazación" de la partícula alfa con los constituyentes cuántico-mecánicos del detector. Pero este clásico documento antecede a todas esas palabras de moda y es mejor sin ellas. La observación es que las probabilidades de eventos sucesivos de ionización están correlacionadas, y que la correlación resulta depender de la geometría de la "trayectoria" de una manera que satisface nuestra intuición clásica.

Answer 2

Los electrones libres no "tienen" trayectorias clásicas al igual que los electrones ligados. Qué tan definidas son cantidades como la posición y el momento es una propiedad de un estado cuántico específico, no de cualidades genéricas como "libre" o "ligado".

Las cámaras de burbujas están específicamente diseñadas para realizar de manera efectiva una medición continua (más precisamente: muy rápidamente repetida) de la posición de las partículas que pasan a través de ellas, por lo que los electrones libres en las cámaras de burbujas parecen tener trayectorias clásicas. Las partículas en las cámaras de burbujas generalmente también son muy energéticas, por lo que aunque lecturas no cuantitativas del principio de incertidumbre podrían llevar a creer que debe ser "alta" ya que las partículas están siendo localizadas bastante precisamente, la incertidumbre en el momento sigue siendo pequeña en relación al momento total, ver por ejemplo la respuesta de anna v aquí.

No se puede hacer esto con electrones libres lentos: necesitan ser lo suficientemente rápidos como para crear las huellas de ionización en la cámara de burbujas o algo similar. Tampoco se puede hacer esto con electrones ligados, ya que cualquier interacción lo suficientemente fuerte como para fijar su posición como una cámara de burbujas probablemente sería una interacción lo suficientemente fuerte como para cambiar el estado ligado a algo más (es decir, desplazar el electrón del átomo).

Answer 3

No es cierto que los electrones libres se expliquen completamente a través de trayectorias clásicas. Para algunos fenómenos (por ejemplo, la difracción) es necesario recurrir a una descripción en términos de funciones de onda de mecánica cuántica también. De la misma manera, se pueden explicar algunos aspectos de los electrones atómicos de manera clásica. Esta 'dualidad onda-partícula' está bien reconocida en la física.

Answer 4

Al haber abandonado el movimiento orbital del electrón alrededor del núcleo a favor de la probabilidad de residencia en ciertos volúmenes con forma, ahora se le atribuye nuevamente al electrón un movimiento dentro de estos volúmenes. Esto es totalmente innecesario.

Solo toma el volumen de doble cono de los orbitales 2px, 2py, 2pz. En la realidad de la química, los compuestos siempre están sp-hibridizados. En la forma más estable cuádruple, como en el metano. Aquí todos los 8 electrones están igualmente involucrados en los enlaces.

Las moléculas son estables porque los átomos comparten electrones. Ningún electrón salta a la segunda parte del lóbulo. Además, en lugar de un 2s y tres orbitales 2sp (con 2 electrones cada uno), una distribución de todos los 8 electrones en los bordes de un cubo sería la solución más natural para helio y neón. Existe un armónico esférico correspondiente. Solo estamos impedidos de considerar tal solución al pensar en coordenadas cartesianas.

La ecuación de Schrödinger solo puede describir los estados excitados en el átomo de hidrógeno y en iones de tipo hidrógeno. Utilizar esta ecuación para describir la disposición de electrones de otros elementos no refleja la realidad de los compuestos químicos.

Si los electrones libres tienen trayectorias clásicas, ¿por qué los electrones enlazados alrededor de los núcleos no las tienen también?

Los electrones libres se mueven a lo largo de órbitas. Los electrones enlazados ocupan cierto volumen en el átomo y pueden considerarse inmóviles. Durante el enlace con otro átomo, la forma de los volúmenes cambia y los electrones pueden desplazar un poco su posición. Esto resulta del empirismo en la química.