Ayuda para entender este Diagrama de Cuerpo Libre (Experimento de Eötvös)

Question

Estoy leyendo a través de "Introducción a la Relatividad General de Einstein" de Hartle y discute el Experimento de Eötvös en el Capítulo 6. El diagrama de cuerpo libre (mostrado abajo) me tiene un poco confundido.

Este experimento fue diseñado para ver si hay alguna diferencia en la masa inercial m_I (piensa en la 2da ley de Newton) y la masa gravitacional m_G (piensa en la ley de gravedad de Newton). La configuración es la siguiente: Imagina dos masas de peso igual, conectadas por una varilla rígida. Esta varilla luego se suspende por una fibra y cuelga libremente. Al principio, pensarías (incorrectamente) que solo hay dos fuerzas actuando sobre las masas; la fuerza de gravedad m_Gg tirando hacia abajo recto hacia el piso, y la tensión T apuntando hacia arriba a lo largo de la fibra.

Pero, estamos en la Tierra, y la Tierra está rotando; así que también hay una fuerza centrípeta m_Ia actuando sobre las masas.

Entonces en el diagrama de cuerpo libre abajo, tenemos tres fuerzas actuando sobre la varilla/masas: tensión, gravedad y fuerza centrípeta.

El libro/diagrama afirma que la fibra cuelga en un pequeño ángulo de modo que un pequeño componente de la fuerza gravitacional puede equilibrar la aceleración centrípeta. Sin embargo, a partir de la figura, no veo cómo algún componente de la gravedad puede cancelar la aceleración centrípeta. Si descompones la gravedad en componentes X e Y, un componente está apuntando CON la aceleración centrípeta, y otro componente es perpendicular a ella - no hay componente de gravedad que pueda cancelar la fuerza centrípeta, ¿verdad? ¿Qué es lo que me estoy perdiendo aquí? ¿Cómo puede la gravedad cancelar la fuerza centrípeta?

Answer 1

Querer que la fuerza centrípeta sea "cancelada" es un error común entre los nuevos estudiantes de física, porque muchos ejemplos y problemas tempranos en libros de texto involucran sistemas de aceleración cero.

Si un objeto se mueve en un círculo (como tú, querido terrícola, a menos que seas un explorador polar), entonces su velocidad no es constante: el movimiento circular requiere que la dirección del vector de velocidad cambie. La única forma de tener una velocidad cambiante es tener una fuerza neta distinta de cero. Esa es la segunda ley de Newton.

Recuerda que "centrípeta" es una dirección, no una interacción. La fuerza residual que mantiene el plomo colgante de Eötvös de volar hacia el espacio surge porque la atracción gravitacional hacia el centro de la Tierra y la tensión de la cuerda del plomo no son exactamente antiparalelas. Ese es el punto de la figura.

Answer 2

Este no es un diagrama de cuerpo libre adecuado, porque la línea $ma$ no representa una fuerza. Solo $T$ y $mg$ son fuerzas. Solo las fuerzas deben estar en un diagrama de cuerpo libre.

Su fuerza neta resultante tiene que ser igual a esa línea $ma$ porque la Tierra está rotando.

Ahora que ves eso, nota que $T$, la dirección colgante, no está alineada con $mg$. Esa pequeña diferencia es de lo que se está hablando.